JLPT1級（日本語能力試験）問題について質問です。

2 については過去形なので「してはいけないはずだった→ しかしミスをしてしまった」という過去形同士の接続であれば問題ないのですが、このままの文章では繋がらないので不正解、4が正解で問題ないのでは。

「た」というのは、過去とは限らず、想起の意味もあります。
https://nantong-japanese.com/2022/02/14/過去を表す助動詞「た」について/
　
「（仕事でミスをした人が、上司に厳しく言われたことを思い起こして）仕事において、ミスはしてはいけないはずだった。しかし、（弁明のつもりで）人間である以上、ミスは避けられないものだ。」
ならおかしくありません。
　
なお本来は「た」に過去の意味はなく完了です。「新バージョンが出たら買う。」のようなのがむしろ本来の用法であって、未来の出来事であっても使います。本来の過去の「き」「けり」が廃れたので現在では過去の意味でも「た」というまでです。

背景を補足しないと繋がらないのであれば完全に正解とはいえないと思います。どれか1つが正解なのであれば4でしょう。

4だと当たり前のことを言っているだけ。2だと当事者のセリフとして自然。