《線形代数：群論》位数２の体上のｎ次元ベクトル空間（もしくは、ＸＯＲ演算とｎビットの２進数からなる群）に於いて、次の２条件を満たす部分空間（部分群）を、ひとつは自力で見つけましたが、他にもないか探しています。

私がみつけたのは以下の通りです：

{0000000,0001111,0110011,0111100,1010110,1011001,1100101,1101010}

これとは本質的に異なるパターンのものをお答えください。

例えばビットを入れ換えただけのものやこのパターンにビットを付け加えて拡張しただけのものはご遠慮ください。

部分空間の全てのベクトル（部分群の全ての元）を書く必要はありません。

基底のみの回答で結構です。

（上の場合では、{0001111,0110011,1010110}が基底の一例です。）

《追記》

もう一つみつけました。位数16で9ビットです。

基底：{000011000,000100111,101010101,110010011}

どうやら帰納的にいくつでも構成できそうです。