ネストリウス派キリスト教は、新約聖書・旧約聖書は何語のものを使っていたのでしょうか、また、典礼は何語を使っていたんでしょうか。中国の唐でもネストリウス派信徒がたくさん暮らしていたらしく、また、モンゴル帝国成立期の部族（たとえばナウマン部、ケレイト部）など、また、イスラムを攻めたイルハン国の将軍にも、ネストリウス派キリスト教徒が居たそうですゆえ。

予想でもよいでしょうか？

創始者がコンスタンティノポリス総主教との事なので、
聖書はギリシャ語であろうと思います。
ルネサンス期に活版印刷が発明されるより以前は、書物は全て手書きでした。
なにぶん分量がありますので、
聖書に限らず手書きで書き写すしかない書物というのは貴重品だったわけです。
だから平信徒がそれを手にする機会はまず無かったと思って良いです。

また、魔女狩りや異端審問などを駆使しても
宗教改革が押さえ込めない段階へと至るまで、
西のローマカトリックではヘブライ語、ギリシャ語、ラテン語以外の言語への
聖書の翻訳を禁止していました。
その禁を破って聖書翻訳なんてしようものなら即火炙りです。
東のギリシャ正教でも状況は似たようなものであった可能性はありますし、
なんといってもギリシャ語は母国語ですから、
他の言語に翻訳されずとも不自由はしなかったでしょう。
一応、それらの影響から離れたところでは
ペシタ訳という古いシリア語翻訳もあるにはあるのですが、
それはシリア正教内で使われていたものでしょうからちょっと関係ないかな…。
現代では2000以上の言語に翻訳されているといわれる聖書ですが、
基本的に古い時代の翻訳聖書というのはそれほど種類が豊富ではないんです。

では仮に他の国に広まったとしたらどうなのかというと、
それを手にするのはやはり聖職者であって平信徒ではありません。
聖職者の地位を得る者ならギリシャ語くらい基本教養の範疇でしょうから、
やはり聖書がギリシャ語であろうがラテン語であろうが
何ら不都合が生じなかったのではなかろうかと思います。

典礼についてはさすがにわかりかねます。

まず聖書ですが、匿名回答1号さんが言及されているシリア語の ペシタ訳 を使用していたと考えます。

「ネストリウス派」は、Church of the East（東方教会）であり、

The Peshitta is the official Bible of the Church of the East.

History of the Peshitta

ペシタ訳は Church of the East の公式聖書とされています。

ちなみにペシタ訳を使用しているのはシリア正教会とネストリウス派だけではありません。

ペシタ訳聖書は（中略）現在では次のシリアの伝統的な教会の標準シリア語聖書となっている：シリア正教会、シリア・カトリック教会、アッシリア東方教会、インド正教会、（後略）

ペシタ訳 - Wikipedia

この中で、「アッシリア東方教会」が Church of the East を継承している団体です。

典礼の言語の方ですが、少なくとも当初はやはりシリア語だったと考えられます。
アッシリア東方教会も、典礼にシリア語（詳しく言えば東シリア語）を使用しています。

現在は主にキリスト教会の典礼用語などとして用いられる。
東シリア語 - アッシリア東方教会（ネストリウス派）、カルデア典礼カトリック教会（東方典礼カトリック）など

シリア語 - Wikipedia

ただし、モンゴルや中国に広まった過程では、シリア語ではなく ソグド語 が使われた可能性もあります。

5世紀から7世紀にかけてソグド人は貿易商人として活発に活動し、多くのソグド語文献が残っている。内容は世俗的なものから仏教・マニ教・ネストリウス派キリスト教の文献まで多岐にわたる。

ソグド語 - Wikipedia

Although Syriac was the liturgical language of the Nestorian church, the language in which Nestorian Christianity was disseminated across Asia was principally Sogdian.

The Church of the East

「ネストリウス派の典礼言語はシリア語であったが、ネストリウス派キリスト教がアジアに広まるに当たって主に使われた言語はソグド語であった」との事です。