派遣社員としてとある職場に派遣されました。

派遣元の会社に、派遣先の仕事を辞めさせてくれないなら、派遣元の会社を辞めると言えばいいんじゃないかと思います。
そうすると派遣元の会社との関係が悪くなるので、長くはいられなくなるでしょうけど、そこは仕方ないですね。

http://www.moj.go.jp/JINKEN/index_soudan.html
質問と同様のケースを、私の友人は地元の法務局に相談して、解決しました。

ご自身のリスクに有利なことばかり考えていては、辞められないかもしれませんね。
たとえ、運悪く良くない環境に派遣されたとして、辞めたいと申し出ても、すぐに次の派遣者が見つかるとも限らず、また、あなたの新派遣先が見つかるとも限りません。

それを踏まえたうえで、3ヶ月ぐらい期間を切って、派遣先を変えてもらえませんか、
ただすぐには見つからないかもしれませんので、いついつごろまで待ちます。
もしそれが叶わないなら、他の会社に派遣を依頼します。といった話をしてはいかがでしょうか。


辞めると雇用保険がすくなるなるという件については、
辞めざるをえない状況になってしまった自分の運が悪かったと思ってすっぱりやめるか、
雇用保険を少なくしないために今の現場で働き続けるかを天秤にかけてみてください。

連合で
なんでも労働相談ダイヤル
0120-154-052
http://www.jtuc-rengo.or.jp/soudan/tel_soudan/index.html
をやっているので、相談してみてはどうでしょうか。
先日も
2016 年２月４日（木）～６日（土）全国一斉労働相談キャンペーン
「許さない！ワークルール無視！！パート・アルバイト・契約・派遣などで
働く人のための労働相談ホットライン」
http://www.jtuc-rengo.or.jp/soudan/soudan_report/data/20160204-20160206.pdf
やっていました。

劣悪な環境で困っていることを派遣元に何度か相談したことはありますか？
1回だけでは愚痴としか受け止めてくれない営業さんが多いみたいです。
ちなみに、短期契約の場合は派遣元・派遣先の両方から
説得されてしまうケースが多いいようです。

契約期間満了になるまで我慢できませんか？
更新なしと言って契約期間終了日で終わらせるのもありかと思います。