深夜に目が覚めると、考え事がやめられなくなる。

はい。その質問情報だけでは何とも答えられません。
ですから、私以下、回答した方の答えも、その程度の正確さであることを、まず知ってください。（あんまりあてにならないでしょう）

その上で質問にお答えします。
私も、質問者さんと同じことが起こります。
どうしたらいいか？
音楽を聞くのは効果的です。眠る前に、コメディー調の、ハートフル映画を見るのもいいです。

その背景をつっこんでいいます。
そのネガティブな考えは、実は、社会から来ているのです。社会は競争に満ちています。その心は、極論を言うと「死ね」ということです。（かなり重いことですが、現実はそうなのです）ですが、それは極論であって、「ありがとう」というような層の、存在もあります。あなたは、とても怖がりかお人好しの性格からかはわかりかねます。が、、その「死ね」だけを大きく拾い聞きしているというわけです。それが、あなたをネガティブな考えにさせるのです。ですが、先にいったように、現実はいろんな層があるのです。いい人もいれば、悪い人もいるのと同じです。また、いろんな社会があり、これからよりいい社会に変わる可能性も持っています。そう思って、まずその原因を正しく理解して、そして安心もしてください。
次に、実際にその心を修復するには、先の原因の理解だけではダメです。楽しい心温まる映画や、元気な音楽を聞くといいです。「ありがとう」というような層に当てはまるような、何かから来るものですです。ボランティアをして、誰かからありがとうと言われるのも効果がありそうですね。

医者にいくと、ただ精神高揚剤のようなものをくれるだけでしょう。これは、効き目はあるでしょう。ですが、不十分です。一時的なものであるから、その原因を取り除けないため、ずっと飲まないといけなくなりますね。また、副作用もあるようです。原因（正体）の理解と、音楽、映画療法のような、「ありがとう」層との交流が要るのです。

以下蛇足です。
私の考えを改めて、自分で考えてみてください。結局は、心を柔軟に持つことかもしれません。「物は考えよう」ではないでしょうか。生きてるだけで、まるもうけ。今はつらくとも、この先良くなる。といったことです。また、いつもこの現実である競争社会にさらされている自分を自覚し、バリアを張っておく気持ちもいるでしょう。つらいことは起こりえるし、大変なもんなんだな（だから、くよくよしないでおこう）」というような自覚もバリアの一つです。

しなやかに、軽く渡っていきましょう。

中途覚醒の時間を短くするには？

①時計を見えない場所に置く
②睡眠の効率をよくする

　
……　起きている時間が正常で、寝ている時間は異常である。
　武田 邦彦『現代のコペルニクス』#86「眠れない夜の過ごし方」
https://www.youtube.com/watch?v=l6HhybeWCos（頭切れ-1:30:47）