始めはAが1であるが、2時間後にBが2となった場合、1時間後の時点ではどの程度であったかを大まかに補完する方法を探しています。

「アルゴリズムの名前」が存在するかは分かりませんでしたので、数式だけの回答です。

図を拝見したところ、下記の条件のようでしたのでその前提で回答させて頂きます。

1. オレンジのカーブは円弧
2. オレンジのカーブは点Bで傾きが0になる

まず、条件2から円弧の中心のx座標は2となります。
そこで、この円弧の式は下記のとおりとなります。



ただし、が円弧の中心のy座標、が半径とします。

次に、この円弧は点(0,1)と点(2,2)を通るので、下記の式が成り立ちます。




まず、2番めの式を解くととなります。
これを1番目の式に代入して解くととなり、これを上の行の式に代入しも求まります。

よって、円弧の式はとなります。

後は、任意のxを上記の式に代入して解けば、その時点でのyの値が求まります。


オレンジが円弧ではなく他の曲線の場合であっても、

1. 曲線の式を未知の変数（今回の例ではや）込みで記述する。
2. 曲線の満たすべき条件（通る点や、傾きが0になる点）から、未知の変数を決定する。

というステップで解決可能かと思います。

直線で結べばいいでしょう。
それがだめだっていう理由が１つも提示されてないのだから。