MacBook(OS X Yosemite※以下パソコンと言います)とApple TVとiPadを所有しています。
iPadでYoutubeを視聴する際はYoutube動画プレイヤーのオプション（右下の歯車のアイコン）からAirplayを選択しテレビに出力しているのですが、同様なことをパソコンで可能でしょうか？
パソコンでもAirplayはできますがデスクトップ画面のミラーリングとなってしまいます。
そうではなく、iPadのようにYoutubeの動画の再生のみをテレビに出力したいです。
No.1
macでAirPlayでAppleTVで見るのではなく、AppleTVでyoutubeを見るのが普通なのではないでしょうか？
Apple TV - YouTubeを視聴する方法 - PC設定のカルマ
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ミラーリングではなくて、デスクトップの拡張としてTVモニタを使う方法が載っていました。
2015/09/27 01:59:21http://bigbambomb.com/multidisplay/
内容はMervericsなのですが、Yosemiteでも同じだと思います。
TVモニタを拡張デスクトップとして、そこでYoutubeを最大化すれば、質問者さんがやりたいことが出来るのではないでしょうか。
質問者さんのやりたいことは現在はそのままのものはできないようです。
2015/09/27 16:57:1310月1日に登場する新MacOSXのEl Capitanでできるようになるようです。
http://www.apple.com/jp/osx/elcapitan-preview/
もう少し待ってください。