「たたみ重なる」とはどういう意味でしょうか？

「度重なる」と同じ意味です。
漢字にすると「畳み重なる」ですよ。
日本人は「たたみ重なる」なんてあまり言いませんが、日本語として変ではないですよね？

度重なるに引っかけて、重い畳が積み重なったイメージで中国の雪隠詰めのような出口のない苦境を表現していると言えます。

こういう言葉の遊びは昔は多かったんですが、今では洒落としてすんなり受け取ってくれる人が減ってきた。

単純に「出口の無い」とかだと、どこかを壊せば脱出するというパターンがあの国の政治にはあります。

積み重ねられたたくさんの畳を運んだことがありますか？
ホコリが目や鼻に入り、ぼんやりとした視界の中で重量級の畳一枚一枚がとてつもなく重く感じられる。
畳を運ぶのは老人が目立つようになってきた中華人民。
制度疲労もあるし、借金も半端ではない。
みかじめで動くような政治体制は、本気になったとしても信用されない。
世界中から嫌われているのもマイナス要因。
今となっては軍だけが突出しているが、撃って出たら大日本帝国の二の舞。
その軍も金食い虫でマイナスウェイト。
中国は今や自らの重さに耐えかねて、急速に転けようとしているように見えるのです。

おっしゃるとおりの誤記だとおもいます。
慣用句でいえば「畳みかけ（てく）る」か「度重なる」だとおもいます。
畳重なるだと重畳を訓読みにしたかんじの誤解を受けますね。重畳はものが重なるほかめでたい・満足という意味もあるのでマズイです。
　
最近のネット記事には校正者なんてものがいないようです。他にも以外と意外の誤用などよくみかけます。