【学習用に、面白くて単純な関数を募集】

2の3乗は8　→　pow(2,3)
8の3乗根は2　→　pow(8,(1/3))
log8÷log2は3　→　log(8)/log(2)

面白くは無いですけど、
これが切っ掛けで、
数学を好きになる人がいるかも知れません。



http://webgaku.hateblo.jp/entry/20120620/1340125992
↑金利計算です。


秒速30メートルのボールを、
50度の角度で投げた時、
三秒後の高さは、

30*3*sin(50)-0.5*9.8*3
答えは24.844メートルです。
9.8は、重力加速度です。

3秒後の距離は、
30*cos(50)*3です。

JavaScriptは、角度の単位がラジアンなので、
度をラジアンにする時は、度/180*3.14=ラジアン
ラジアンを度にする時は、ラジアン/3.14*180=度
です。

普通、っちゃあ、普通かもしれませんが、ふたつほど。

■1からある数字までの自然数の総和

想定内だとは思いますが、単純な式でもいける、for ループで計算するのも善し。
関数の中がどのような実装になっていても、呼ぶ側からは、中身を気にしないで呼べるのだ、という流れで。

■春分の日、秋分の日の求め方

http://www.h3.dion.ne.jp/~sakatsu/holiday_topic.htm#syunbun

3月20日か21日のどちらかを求めるだけなのに、大げさだねえ、と。
ガウス記号のところは、Math.ceilで求めます。

指数関数が急速に大きくなることは、ネズミ講の被害者にとっては「事前に予測が難しい」と思います。

それから、指数関数の身近に使われている例として

2^0=1
2^1=2
2^(1+7/12)≒3
2^2=4
2^(2+4/12)≒5
2^(2+7/12)≒6

というのがあります。
どこで使われているでしょうか。

いま、数式がみちびけていませんが、
生年月日関連　：日付を入れると曜日が返る。太陰暦、旧暦(江戸時代を継続）の日付。
時刻関連：江戸時刻を返す（不定時法による今何時だい）

太陽系突入速度と突入角度による、最終到達地点：太陽に飛び込む、どこかの軌道におさまる、無限遠に捨てられる。

二拓、三拓：関数軌道時のクロックの一秒未満部分が～０．５なら選択１、それ以外なら選択２を返す。スーパーランダム関数。返る選択数を変更できると面白いかも。

マンデルブロー関数値を返す：座標（ｘｙ）を入力すると、そのポイントの繰り返し回数を返す。
ポイントが微小にずれるだけで、返り値が大きく異なる部分がある。また、これを使って、マンデルブロー図形を書くこともできる。

などと考えてみました。時間があれば、関数化してみます。

「ツェラーの公式」とかいいんじゃないでしょうかね。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F

日付から曜日をとってくる関数で、「生まれた日は何曜日か」を調べたり、事件のあった日や記念日なんかの曜日を調べるのにも使えます。また、javascriptであれば、今後の講義でカレンダーを作ったりすればこの内容も活かせますし、講義でやらなくても「カレンダーのような応用例もある」と触れるだけでも面白いと思います。Math.floorを使わないといけないのが、ちょっとネックかもしれませんけども。

　多角形の頂点座標の配列を引数に渡すと、面積を返す関数。

//靴紐公式
function ShoelaceFormula(arr){
  return Math.abs(arr.reduce(function(prev, current, i, arr){
    next = ( (i+1) == arr.length ) ? 0 : i+1;
    return prev + arr[i][0] * arr[next][1] - arr[next][0] * arr[i][1];
  }, 0)) / 2;
  //こ、これはreduceメソッドと三項演算子なんだからね！　ifとかforじゃないんだから、勘違いしないでよね！
}

// 直角二等辺三角形の面積
alert( ShoelaceFormula( [
  [0,0],
  [1,0],
  [0,1],
]));
// 0.5

　
　ローン支払い計算関数

//pmt 支払
//pv 現在価値
//n 支払回数
//i 利率
//fv 将来価値
//type 0=期末払い（デフォルト）、1=期首払い

function pmt(args){
  var pv = args["pv"];
  var n = args["n"];
  var i = args["i"];
  var fv = args["fv"] ? args["fv"] : 0;
  var type = args["type"] ? 1 : 0;

  return ( (-pv-fv*Math.pow(1+i, -n))*i ) / ( ( 1+i*type )*( 1-Math.pow(1+i, -n) ) );
}

// 1000万円を年利3%15年払いでローン計算
alert( pmt({
  pv:10000000,
  n:12*15,
  i:0.03/12
})); 
// -69058.16402779998

　
　
　
　ちょっと不動産屋色を出してみました。

宝くじの期待値を返す、というのはどうでしょう？

引数をどうするかはいろいろあると思うんですが、例えば、引数を一等賞金とし、当選金額の期待値を返す、というのはどうでしょうか。最近宝くじの一等賞金がどんどん上がってきてるので、それに応じて期待値がどうなってるかみてみる、と。２等以下はざっくりでもいいので考慮しておくと、ぱっと見て結果はわからないんじゃないかなぁと思います。計算してないのでおもしろい結果になるかわかりませんが。

年複利利回りρで残存t年の割引債の価格（実務上100円あたりを指す）
100(1+ρ)^{-t}

別な利回りを使いたければ式をちょっと直します。なお利付債だと「どういう利回りか」という問題がかなり重要になってくるので簡単のためここでは割引債とします。

これだけだと余り面白くないかもしれませんが、次のようなことを考えましょう。

F吉、公社債を買う。
その後、金利相場暴騰する。
F吉、時価売却する。
F吉は損する。金利相場が暴騰したのに納得がいかないという。

F吉を説得しましょう。