東京大阪間で新幹線が深夜でないときに行き来する場合に使用可能なレンタカーはありますか？

ビジネスホテルで一泊して、早朝の新幹線で帰るのがお勧めです。

レンタカーならニッポンレンタカー | レンタカーを使う | 便利なサービス | 24時間営業所
まず、レンタカーのお店が24時間営業でないと厳しいです。
続いて、乗り捨てができないと、帰りも車になる上に、滞在中の料金、駐車場代まで必要になります。また、車種によっても、乗り捨て不可のものがあり、会員&クレジット払い限定になるかと。
ちなみに大阪→東京の乗り捨ては、税込み37,800円程度のようです。
(SBクラスで試算。ちなみに阪急梅田駅東営業所では、料金は出てきますが、乗り捨て不可でした。)

私もレンタカーよりビジネスホテル＆新幹線の方が楽だと思います。
どうしてもというのなら日産レンタカーはどうでしょうか？
https://nissan-rentacar.com/shop/special/100/?office_cd=3FAD1
https://nissan-rentacar.com/shop/prefecture/100/?pref_cd=13&ku_cd=24&office_cd=3FDK1
https://nissan-rentacar.com/shop/prefecture/100/?pref_cd=13&ku_cd=24&office_cd=3FDR1
https://nissan-rentacar.com/shop/prefecture/100/?pref_cd=27&office_cd=3K2D1
ただ乗り捨て可であっても大型車など車種によっては乗り捨てできない場合があります。

レンタカー会社が営業していない場合は、ライドシェアという方法があります。
のってこ！: 楽しくお得に移動するならライドシェア（相乗り）
http://notteco.jp/

大阪－東京に限定していえば
最終の深夜バスが23時台。
それでのれないと、レンタカーですね。

24時間営業のレンタカーはニッポンレンタカーが多いです。

営業所はネットで検索を。
http://www.nipponrentacar.co.jp/

都心の営業所は、深夜になると車のチョイスがなくなるので、
赤羽などのJRの電車の最後の一本の終点とかの駅の周りの方が
チョイスがあるばあいも。
トラックしかなかったら、借りられませんし。

料金は6時間、12時間　24時間とありますが
24時間で借りた場合は、以後一日ごとに加算されます。
12時間と24時間があまり値段が違わず、
延長が加算されると16時間で24時間より高くなるとかいろいろあると思うので
見積もりはネットのサイトで簡単にできますので、
必ずご確認を。

ビジネスでしばしばこの荒技をやらなきゃならないなら、
ビジネス契約のカードを作ると特別料金がある場合もありますので
併せてご確認ください。

また、往復するなら心配ありませんが、
乗り捨てする場合は、乗り捨て料金が万単位だと思います。

時間の問題で、お金はまあまああるなら、
是非ハイブリッドを。
100キロ以上乗る場合のガソリン代が全然違います。
体がしんどくてもお金を節約したかったら、
軽自動車を借りると高速道路料金が安いです。

高速道路の割引を受けたいならETCカード必須です。

高速道路料金の時間割引の詳細も
一度ご確認なさった方がいいと思います。

ご参考になれば幸いです。