現在、ダイエット中なのですがプロテイン(大豆系)を飲むタイミングについての質問です。

ダイエット中ならプロティンは「飲むべきではありません」。
ダイエットはカロリー計算しながら体重を減らす行為です。
カロリーの総量規制が絶対条件です。
プロティンは高カロリーなので、摂取するだけで通常の食事にしわ寄せが行きます。
これは栄養や食生活のバランスを崩す行為です。

元々、プロティンで筋肉質になるって言うのは限りなく嘘に近いコピーフレーズです。
限界に近いハードトレーニングをやっているならともかく、一般人が余裕でこなしているようなトレーニングでは必要ありません。

カロリーの総量規制を堅守しながら、食事の回数を増やすというダイエット方法はあります。
例えば一日５食にして、わずかずつ食べる・・って手ですが、厳格な自己規制が必要な方法で、あまりにも困難が大きい方法です。

Naverのダイエット記録とか見させていただいたのですが、その限りだと体重の値を落とせばOKというだけではなく、ちょっとかっこいい体になりたいという希望もあるわけですよね。

そういう方向で見た感じだと……

まずは以下の表を数枚印刷してトイレや冷蔵庫、PCの前等に貼ってみてはどうでしょうか？

• タンパク質豊富な食事、食品 - 筋トレWiki

運動をする人が必要なタンパク質の量は一日 体重 × 1.5～2倍gほどと言われています。
質問者さんの場合、体重×2倍必要なほど運動をしているようには見えないので1.5倍、もしくはそれでもちょっと多いかなと思いますので、一日のタンパク質は120g弱位でしょうか。

タンパク質は一度に吸収できる量が限られているため、これを一回20～30gずつ小分けして取ることになります。
三食しっかり取った上で、運動後にプロテインを飲むと丁度いい位かと思われます。

ただ、三食しっかり……取れてないようにみえるんですね。
問題になるのは昼食です。
蕎麦単品のようなおかずが少ない食事の場合、一食のタンパク質の摂取目安量に到達しません。
そうすると寝る前等にタンパク質を追加で摂取する必要が出てきたりしてダイエットに差し障りが出てしまいます。

以上により、ご飯でタンパク質をちゃんと取れなかった時、補助食品として、プロテインを飲むのが正しいタイミングなのではないかとというのが質問に対する回答となります。
(僕はそういうものメニューの場合、食後にコンビニで100円程度で売っている紀文の豆乳を買い求めて飲みます)

それと、食事を見た感じだと、鉄分・カルシウムが足りているかちょっと気になります。

(僕の場合、100円ローソンで売っている一リットル108円の鉄分とカルシウムが取れる牛乳っぽい奴が見どころがある製品なのではないかと思っています）

あと、筋トレは小さい筋肉よりも大きい筋肉のほうがカロリーを消費しやすいため、太ももや臀部のトレーニングが結構大事なります。
メニューを見た限りその辺りの大きな筋肉のトレーニングが抜けているように見えますが、怪我等の理由がない限りスクワットやレッグプレスを追加したほうが良い気がします。
(デットリフトも追加したいところですが、腰痛めるおそれがあるので丈夫な人のみオプションで）