職場でillustraterを使用しているのですが、ツールバー(と呼ぶのが正しいのか分かりません)が表示されなくなってしまいました。

正しくは編集対象のドキュメントを開いていないのが原因ですね。
新規ドキュメントを作成するか、既存ファイルを開けば表示されます。
Windowsのショートカットでは「Ctrl」＋「N」(新規ドキュメント作成)、「Ctrl」＋「O」(既存のファイルを開く)になります。
通常は単独キーでツールの切り替えになりますが、「F」キーには何も割り当てられていないので単独では何も変化はありません。

なので「F」キーを押したら出てくるという回答も、その回答で解決している質問者も嘘を投稿しています。
他のQ&Aサイトでも嘘の情報を投稿したり、商品・サービス等の宣伝をしているケースもあるようです。
善意の人達ですべて修正するのは無理ですから、ネットの情報に頼る際は自己責任で利用するように注意してください。

この質問の回答に従っても何も問題は起きませんが、よく知らないサイトからダウンロードしたソフトの利用や、コマンドの実行は特に注意してください。
質問するだけではなく、必ず他のサイトでもそのソフトやコマンド等について調べた方がいいです。
個人サイトの情報に頼る場合は、信頼できる人なのか自分できちんと判断してください。


※なお、回答者と質問者の両者を運営に通報しておきます。