さくらのレンタルサーバーでbasic認証で会員制ホームページを運用しています

ipアドレスで識別してもいいかも知れません。

アクセス解析で、取得できますね。
http://analyzer.netowl.jp/

ipアドレスによるアクセス制限のやり方
http://www.shtml.jp/htaccess/host.html

完全に多重ログイン禁止をする仕組みを作るのはできないのですが、ある程度ブロックをかけることができる方法として、セッションを使った方法があります。
下はPHPとcookieを使う方法です。DBを使うと防御がより強くなるのですが、作るのも大変なので、一番簡単な方法を示します。
今使っているログイン画面、多重ログイン禁止したい画面、ログアウト画面の冒頭で、下のようなPHPスクリプトを追加してください。

セッションIDを登録するcookieの寿命を180秒としているので、180秒間に操作がないと多重ログインできるようになります。この数値は$lifetimeを変更してください。

制御の性質上、ライブラリやフレームワーク、Webサーバの機能では実現できません。

ログイン画面

<?php
$lifetime = 180;	//秒
session_set_cookie_params($lifetime);
session_start();
$_SESSION['login'] = TRUE;
?>

多重ログイン禁止したい画面

<?php
session_start();
if (! $_SESSION['login'])	exit(9);		//またはエラー画面へジャンプ
$_SESSION['login'] = TRUE;
?>

ログアウト画面

<?php
session_unset();
?>