確率について質問です。

少なくとも，その日に目撃する確率は，1/43200。

跳ねた時間を1秒とする。
少なくとも，2回目撃している。
よって，1*2 / (60*60*24)。

どういう確率を考えているかによって変わってきますが、既に「出社途中」と「帰社途中」で魚が跳ねたという事象自体は確定しているため、「魚が跳ねる確率」は考える意味がありません。
「同じ魚だったかどうか」を考える場合には、「その川にどれだけの魚がいるか」という情報が必須になります。

例えば、その川に魚が１匹しかいない場合は、当然ながら100%の確率で同じ魚が跳ねたことになります。２匹いる場合には確率が50%になります。同様に、Ｘ匹いる場合、確率はになります。
この計算の考え方は以下のようになります。
・川にＸ匹の魚がいるのだから、最初に跳ねた魚が特定の１匹である確率は
・同様に、二回目に跳ねた魚が、同じその特定の１匹である確率はやはり
・よって、二回とも同じ特定の一匹である確率は
・川にはＸ匹の魚がいて、最初に跳ねた魚はそのうちどれでもいいのだから、総体としての確率はそのＸ倍
・よって、結果としての確率は

確率論だけではなく、生物学的な要素も加えられるべきだと考えます。

今回の質問は同一個体である確率ですから、pida6さんの回答は明らかに間違いで、川に１匹しかいない場合、１００％同一個体となります。
pida6さんの回答は１日に２回だけ同一個体の魚が飛び跳ねたのをquocardさんが目撃できる確率です。

生物学的にはなぜその魚が飛び跳ねたのか理由を考慮する必要がありますし、魚の習性なども考慮する必要があるでしょう。
実は魚の種類によっては電車の音に反応してジャンプする例が知られています。その理由でなおかつ、一定のエリアでしか暮らさない魚種であれば、ほぼ１００％の確率で同一個体で、quocardさんが見逃す確率を含まないのなら、２５％程度の確率で１日に２回の渡河時に同一個体のジャンプを見ることが可能です。
（電車左右のどちらか見ている方にその個体がいるか５０％×２）

実際、１日に２回しか通らないのに、目撃できたというのはかなりの高確率でジャンプが目撃できる状況にあり、また、魚のジャンプは天敵に襲われる危険な行為ですから、同一個体である可能性は高いと考えます。