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契約内容を工夫する必要があるとは存じますが契約時期と検収時期をずらした契約とすればよろしいのではないかと存じます。
質問者様のクライアントの経理がどのようになっておるかにもよると思うのでございますが「「単価を下げた契約」を締結した時点で支払を確定してしまうと、PLが悪化してしまうため、期をまたいで支払いたいとの要望です。」というような表現をされておるということは「進行基準」を採用されておるのではないかと想像いたします。
近年ではいわゆる土木工事だけではなく情報システムの構築におきましても工事進行基準を適用しておる会社があるようでございます。
端的に言うと原価の発生を支払時期に発生したと考えるのではなく作業期間（契約の締結から検収時期まで）で均等に発生するという考え方でございます。
会計上は期毎に締めが御座いますからクライアント様が支払われる金額が同じであれば作業期間が長い方が来当たりの支出が少ないということでございます。

クライアント様が「今期」とおっしゃられているのが半期か四半期なのかは分かりませんが契約時期と検収時期を期をまたぐような契約を所望されておるのではないかと存じます。



差し出がましいようでございますがＮｏ．１の回答で以下のような記載がございますが考えられないことでございます。

それだと会計士がNG出す可能性があるから、信頼問題になるけど、契約書無しで今期仕事して、来期契約書を(来期に仕事したことにして)作成・請求というやり方とか。

質問者様は御分かりではないかと存じますが口頭発注と取られる危険性が御座います。
近年ではかなり厳しく扱われておりますのでたとえご提案されてもクライアント様の方で拒否されるとは存じますが念のため申し添えさせていただきました。