アルバイトと診断はどちらを優先するべきでしょうか？

診断というより治療ですよね。どんな事ができるのか知りませんが。
普通の仕事は難しいという診断なのであれば、やはりそうなのでしょう。今後、経験を積んだり、じっくり訓練したりしていく事で変わってはいくでしょうけど、現在は難しいという事ですから、治療なり訓練なり、できる事をやっていったら良いのではないかと思います。
別に、甘えとかそんな事は無いでしょう。人間、誰にも得手不得手があり、できない事はできない、難しい事は難しいのです。人それぞれですから、みんな一緒に考える方がおかしいのです。

という事で、医師かきちんとしたカウンセラーなどの助言に従っていくのが良いと思います。読書もしましょう。

　まずは、精神科で発達障害かどうか、しっかり検診を受けて、治療に専念するのが良いかと思います。
　どういう仕事なら可能なのかは、医師とじっくり相談してください。医師の指示に必ず従うようにして下さい。

　また、こういう機関もあります。
　◆東京障害者職業センター ：
　http://www.jeed.or.jp/jeed/location/chiiki/13_tokyo.html

　他の都道府県にもありますので、お住まいの都道府県名と「障害者職業センター」という単語でWEB検索してみてください。

id:Kaoru_A

我々は自分に厳しくするために仕事をするわけではありませんので、「甘え」かどうかなんて気にしないでください。

さてまず、障害と言えるかどうかの話です。
具体的な仕事内容や失敗のことがわかりませんが、それだけ真剣に改善に取り組んでいてそれでも失敗を減らせないというのは確かに「他の人と違う」印象を受けます。

ただ、それに障害という病名をつけるかどうかは、客観的な判断ではないんですよね。もちろん医学的な診断基準もあるわけですが、これだって時代の影響を受けて作られているし、最大の診断ポイントが「本人か周囲の人が困っている」だったりします。

すでに職場で困っておられる様子。ということは何らかの障害という診断がつくのは必然かと思います。でも病名がつくことにあまり意味はないんですよね。疾患というよりは個性なんですから、「治療」しようというものではありません。

で、これからどうすべきかです。

あう職業、あわない職業があると思うんですよね。特に、アルバイト全般はあわない職業になると思います。

アルバイトって、人の入れ替えがきくように誰にでもできる作業をやらされます。逆に言うと、「普通の人」向きの作業であり、できるだけ凡人を求めています。だから個性が強いと向かない。

自分の得意・不得意を分析してみるといいと思います。で、凡人を募集しているバイト情報誌で仕事探すよりも、自分の得意分野を活かして手伝えそうな知り合いとか親戚とかの会社を手伝わせてもらう、そういうルートはどうでしょうかね。

発達障害については調べていないので憶測でしか判りませんが、自分がミスをすると言う自己分析ができていることはすばらしいことだと思います。
従って、色々なアルバイトで多くのミスをしたとありますが、そのミスの内容を統計的に考えて、自分が意識的に注意したり、メモを取ったり自分なりのマニュアルを作ったりすれば対応できるミスなのか、注意しても意識領域外で自分が抑えられずに発生してしまうものなのかを分析して下さい。
ここで分かれ道です。
直せるミスなら努力あるのみです。
もう一つは更に分かれ道があって、ミスが誘発しない様な簡単な単純アルバイトを探すか、今後の長い人生を見て、療養治療に専念し社会復帰を果たすかです。
個人的には、努力して是非ミスの克服の道を選んでほしいと思いますが・・・・