Apacheにローカルホストからアクセスすると接続ができないトラブルが発生しています。

ご回答ありがとうございます。

IPアドレスの方は数度確認しておりますが、間違いない状態です。
（つまりXXX.XXX.XXX.XXXは間違いなく、自身のグローバルアドレスです）
また、Proxyの方はいずれも設定されていない状態を確認ずみです。

一方でPingについてですが、正常に表示されるサーバとされないサーバで違いがありました。
まず、前提条件としてpingは外部から受け付けない設定(iptablesにより)になっています。
その前提で「ping localhost」の場合、すべてのサーバで応答がありました。
一方で、「ping example.com」とした場合、wgetで正常に応答するサーバはpingが通り、
逆にwgetで応答の無いサーバはpingについても応答はありませんでした。

何れの場合も、pingの実行後ドメイン名の横に表示されるIPアドレスは正常に対象ドメインのグローバルIPが正しく表示されています。
（つまり自分自身のグローバルIPということです）

上記の現象から、合わせてtracerouteも実行しました。
「traceroute localhost」の場合、いずれのサーバは1度目に自身のサーバが表示され正常に終了しました。
「tracert example.com」の場合、wgetに応答のあるサーバは1度目に自信のサーバが表示されますが、一方でwgetに応答の無いサーバは延々と*のルートが表示され終了しました。

proxyの設定はないのですが、なぜか外部経由になっているようです・・・

何れのサーバも仮想サーバなのですが、ホストの提供会社が異なる為何か違いがあるのでしょうか・・・

追加でわかったことがあります。

前述したとおり、複数のサーバは異なるホスティング会社のサービス（仮想サーバ）を利用しているのですが、NGとなるサーバはインターフェースにローカルIPが指定されていることがわかりました。
※おそらくVMwareをホストに利用しており、その内部ネットワーク用のアドレスと思われます。

つまり「inet addr:192.168.XXX.XXX」というような感じです。
（逆に正常に通る方は、グローバルIP自身が設定されていました）

「iptables -L -v -t nat」の結果は、いずれのサーバも以下の通りでした。

Chain PREROUTING (policy ACCEPT 0 packets, 0 bytes)
pkts bytes target prot opt in out source destination

Chain POSTROUTING (policy ACCEPT 0 packets, 0 bytes)
pkts bytes target prot opt in out source destination

Chain OUTPUT (policy ACCEPT 0 packets, 0 bytes)
pkts bytes target prot opt in out source destination

一見すると特に特殊な設定はないように感じますがいかがでしょうか。

「iptables -L -v -t mangle」の結果も、何れも以下の通りでした。

Chain PREROUTING (policy ACCEPT 0 packets, 0 bytes)
pkts bytes target prot opt in out source destination

Chain INPUT (policy ACCEPT 0 packets, 0 bytes)
pkts bytes target prot opt in out source destination

Chain FORWARD (policy ACCEPT 0 packets, 0 bytes)
pkts bytes target prot opt in out source destination

Chain OUTPUT (policy ACCEPT 0 packets, 0 bytes)
pkts bytes target prot opt in out source destination

Chain POSTROUTING (policy ACCEPT 0 packets, 0 bytes)
pkts bytes target prot opt in out source destination

routeの内容は以下の通りでした。

正常なサーバ
Destination Gateway Genmask Flags Metric Ref Use Iface
(グローバルIP) * 255.255.254.0 U 0 0 0 eth0
link-local * 255.255.0.0 U 1002 0 0 eth0
default (グローバルIP) 0.0.0.0 UG 0 0 0 eth0

タイムアウトするサーバ
Destination Gateway Genmask Flags Metric Ref Use Iface
192.168.XXX.0 * 255.255.255.0 U 0 0 0 eth3
link-local * 255.255.0.0 U 1002 0 0 eth3
default 192.168.XXX.1 0.0.0.0 UG 0 0 0 eth3

やはり、設定内容が基盤の違いであるようです。
ただ、基盤にかかわる部分は変更できないのでどうすればよいものかと・・・

ご回答ありがとうございます。

また詳しい説明助かりました。現状起きている現象を把握いたしました。

取り急ぎご助言いただいた内容で対応し解決いたしました。

細かい部分までご指示いただきまして助かりました。

本当にありがとうございました。