昨日突然ハッカーになってみたいと思いました。ハッカーになるためには現在私は商業科の高校を通っていますが、なれるだけなれるでしょうか？また、大学に進学して腕を磨く、または学ぶ場合はどのような大学に進学すればいいでしょうか？

K本的に、ハッカーとは犯罪者の範囲を言います。
大学で犯罪の方法を学ぶ、、、まあ、犯罪を研究する室はありますけど。
まずは、何かプログラミング言語でも学んで下さい。
（具体的に何？と聞かないでね、しらんから、そのうち誰かが何か書くだろう）
web関係も。
どうせすぐに挫折するだろうから、やめとけ、というのが一番順当な答えだろうと思いますけどね。

まず、ハッカーになるには廃人レベルでコンピュータをいじる必要があります。
できれば工科大学に行ったほうが良いと思われます。
そこで才能がある人のみができるものですのでなかなかなれません。

あと、質問者様に間違った知識を伝えても駄目なのでsebleさんの解答に対しての意見。ハッカーというのはサーバー攻撃等の犯罪行為をする人ではなくてコンピュータに精通している人のことを指します。よってハッカー＝犯罪者ということではなくなります。サーバー攻撃したりしているのはクラッカーという表現が正しいと思います。ハッキングの意味は大変高度な技術が必要なコンピュータ利用という意味です。因みにクラッキングはサーバー攻撃したりすることです。

少し古い書籍ですが、ケビン・ミトニック氏の「欺術 - 史上最強のハッカーが明かす禁断の技法」を読むと何かヒントがあるかもしれません。
※ 私はハッカーではないですが。

大学で学ぶ気持ちがあるなら、工学科や情報学科の、本当にプログラム言語から勉強するところに進学して、さらに、在学中にも、自学自習をすることが適切でしょうね。
本当にコンピューターのことが勉強できるかどうかは、オープンキャンパスなどを利用して、実際にどんなことを学んでいるか調べる必要はあります。
大学は、どこでもおんなじことを学ぶわけではありません。
高校は、普通科なら、どこでも同じようなことを学びます。
大学は、全く同じ名前の学部学科でも、それぞれ特色を持っています。
現役女子学生が言うのだから、大学については、確かな情報です。

アノニマスに憧れたのかな。。
ハッカー目指すなら、ホワイトハッカーがかっこいいです。
それまで、勉強、実務を学ばれるといいかもしれません。

皆さんご指摘通り、理想的なら、情報系の大学（アメリカがいいでしょう）に
行かれるといいと思います。

また、独学でもいいですが、回りに知人知り合いを増やすことをおすすめします。

他の皆さんが指摘されている通り、OSやプログラミング言語、その他SQL等の既存ソフトウェアの仕組みに精通していなくてはならないのは当然として、しかしながらこれは「日本語の読み書きができる」程度の事でしかありません。ハッカーとなると、喩えると、日本語で「三島由紀夫並の文学作品を書けます」というように、日本語という道具を通して芸術を創造できるレベルに達さなければなりません（ちょっと大げさ）。
　具体的にどうすればよいか？　大抵のデータには鍵が掛かっています。鍵を破る人が、鍵の仕組みを知らなければ解錠できませんね？まぁ物理的な鍵の場合は物理的に爆破したりして破れますが、コンピューターの場合、自分のパソコンを爆破したところでハック先のサーバー上のデータの鍵は破れません。
　鍵といえばコンピュータの場合、暗号です。暗号を解読できなければサーバーから盗んだデータはただのビット列の固まりです。世の中には数多の暗号アルゴリズムがあり、最低限これらの仕組みを知らなければ解読は不可能です。暗号は数学的な根拠からアルゴリズムを立てている事が多く、例えば、RSAという暗号は、非常におおきな数の素因数分解が困難であるという事実を利用したアルゴリズムです。ただ、アルゴリズムを知ったところでこの暗号を解くには現在のコンピュータでも天文学的な時間を要します。1億年もコンピュータの前で待っている訳にはいきませんので、数学を駆使して許容時間内に暗号を解けるように解法を工夫してやらなければなりません。そういう解法を生む創造性が必要なのです。
つまり、ハッキングの道とは、暗号論の精通であり、それは大学理学部レベルの数学の精通が必須であるという事。あとは若干の数学的ひらめきです。
立派なハッカーになって国家に貢献してください。

可能なら商業高校から工専に入り直すところからスタートしたい。