弁護士宇都宮健児さんについて

宇都宮さんのような弁護士が国会に法律の改正を求めて、それを実現させることなど可能なのでしょうか？

弁護士でなくても、全ての国民（外国人居住者を含む）は国会に法律の制定や改廃、国の制度の見直しなどを直接求める事ができます。
これを「請願権」といいます。

請願権は日本国憲法第16条に規定されています。

日本国憲法

第十六条 　何人も、損害の救済、公務員の罷免、法律、命令又は規則の制定、廃止又は改正その他の事項に関し、平穏に請願する権利を有し、何人も、かかる請願をしたためにいかなる差別待遇も受けない。

請願を行う為には、内閣又は官公庁に文書で請願を提出しなければなりません。
（請願法第2条及び同第3条）

請願法（昭和二十二年三月十三日法律第十三号）

第一条 　請願については、別に法律の定める場合を除いては、この法律の定めるところによる。
第二条 　請願は、請願者の氏名（法人の場合はその名称）及び住所（住所のない場合は居所）を記載し、文書でこれをしなければならない。
第三条 　請願書は、請願の事項を所管する官公署にこれを提出しなければならない。天皇に対する請願書は、内閣にこれを提出しなければならない。
　２ 請願の事項を所管する官公署が明らかでないときは、請願書は、これを内閣に提出することができる。
第四条 　請願書が誤つて前条に規定する官公署以外の官公署に提出されたときは、その官公署は、請願者に正当な官公署を指示し、又は正当な官公署にその請願書を送付しなければならない。
第五条 　この法律に適合する請願は、官公署において、これを受理し誠実に処理しなければならない。
第六条 　何人も、請願をしたためにいかなる差別待遇も受けない。

請願の方法については、参議院及び衆議院のHPをご覧下さい。

・請願の手続き（衆議院）
・請願の提出（参議院）

なお、現在国会に提出されている請願は以下の通りです。

第181回国会　請願の一覧（衆議院）