小学６年です。

竹島問題の事はid:syuumaitarutoさんの通り調べればいいと思います
自由研究は理科じゃないんですな
理科ですがミョウバンなどの結晶作りをしてみたらいいと思います
でも自由研究のテーマは人に聞いて決めることじゃないので自分でちゃんと調べたいことをテーマにしましょ

何を調べるか考える事も自由研究ですね。

http://yahoo.co.jp

趣味について調べたらどうです？
小学生レベルの自由研究ならハードルも低いと思うので、
うまく理屈つければゲームやパソコンについて調べたり
実験しても自由研究になりますよ。

http://blog-imgs-34.fc2.com/i/p/h/iphone999/200911242200010.jpg

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%A6%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%84%EF%BC%9D%E3%83%93%E3%83%AB%E3%82%B1%E3%83%8A%E3%82%A6%E5%BC%B7%E5%88%B6%E5%8F%8E%E5%AE%B9%E6%89%80

　なんてどうでしょう。
　小学生には早いかもしれませんが、人として一応知っておきたい内容です。

　ヒトラーを知っていますか？
彼に関連しています。興味深い内容です。
　戦争関連です。

　思ったことをたくさん書くと良いですよ。

http://susukkekki.fc2.blog

竹島（正確に言えば、独島）、韓国の島ですよ。日帝時代、朝鮮戦争（正確にいえば、６，２５韓国動乱）で、日本はどれくらい、韓国から、ぼった食っていたかを、調べてみてください。真実を知れば、誰もが、日本の領土ではないと気づくはずです。