飲食チェーン店の駐車場付店舗に勤務していますが、飲酒運転をするおそれがある者への酒類の提供をした者として、個別に処罰される(会社、及び提供者)事は、あるのでしょうか？今迄は、酒類の販売をしていませんが、近々、酒類を提供するようになるとの通知が来ました。

道路交通法( http://law.e-gov.go.jp/htmldata/S35/S35HO105.html )において、以下のように提供者に対する処罰規定が、定められています。
要約すると　「運転者に酒を提供した(すすめた)者は、3年以下の懲役又は50万以下の罰金」の処罰があります。

第六十五条 　何人も、酒気を帯びて車両等を運転してはならない。
第三項　何人も、第一項の規定に違反して車両等を運転することとなるおそれがある者に対し、酒類を提供し、又は飲酒をすすめてはならない。

第百十七条の二の二 　次の各号のいずれかに該当する者は、三年以下の懲役又は五十万円以下の罰金に処する。
三 　第六十五条（酒気帯び運転等の禁止）第三項の規定に違反して酒類を提供した者（当該違反により当該酒類の提供を受けた者が酒に酔つた状態で車両等を運転した場合に限る。）

第百十七条の三の二 　次の各号のいずれかに該当する者は、二年以下の懲役又は三十万円以下の罰金に処する。
一 　第六十五条（酒気帯び運転等の禁止）第三項の規定に違反して酒類を提供した者（当該違反により当該酒類の提供を受けた者が身体に第百十七条の二の二第一号の政令で定める程度以上にアルコールを保有する状態で車両等（軽車両を除く。）を運転した場合に限るものとし、同条第三号に該当する場合を除く。）

退職理由の会社都合にこだわられていますが、これは、「雇用保険」の関係でしょうか？

雇用保険の話だとすると、特定受給資格者になれる条件は、下記のURLに記載されていますが、質問文の理由だけでは、この条件を満たしていると思えません。
http://www.mhlw.go.jp/bunya/koyou/koyouhoken05/hanni.html

ハローワークの「労働相談コーナー」等で、詳しく相談してみることをお勧めします。