【洋画で、邦題が原題と激しく違っている映画】　

「ヤギと男と男と壁と」（原題:The Men Who Stare at Goats）
それほど違ってはいませんが、エピソード的にはおもしろいかと。
http://blog.livedoor.jp/modacyoki/archives/51681105.html
「ヤギ!ヤギ!ヤギ!」に決まっていたら良かったのですが。

http://www.ne.jp/asahi/happy/jollyboy/movie46.htm
名画「アラバマ物語」の原題は "To Kill A Mockingbird" です。このまま直訳で「ツグミを殺す」で良かったのではないかと思います。もちろん意味不明なわけですが、「何だろう？この題」ということで観客動員にもつながった気がします。

「殺す」というネガティブな言葉がマーケティング的に良くないと思われたのなら、「悲しきツグミ」イギリスの批評家ハズリットの言葉を借りて、「偏見は無知の子供」なんて題でも良かったような。黒人差別の残っていたアメリカ南部アラバマ州の物語という意味を含ませたかったのかも知れませんが、おそらく多くの潜在視聴者にとって ほぼ意味のない「アラバマ物語」なんていう題のせいで、名画の知名度が落ちているようで残念です。

すいません！　「エピソードがあるもの」という部分を見落としていました。
Napoleon Dynamite→『バス男』
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%82%B9%E7%94%B7
公開当時、日本でヒットしていた『電車男』にあやかったもの。ネットでもかなり叩かれているみたいです。

邦題「氷の微笑」原題「BASIC INSTINCT」訳題「基本的本能」
公開する映画のラインナップをつくるときに作品の簡単なあらすじを読んだ段階で「アイスピック」と「悪女」というキーワードから連想して「氷の微笑」に決定した。
http://convenience.typepad.jp/naze/2011/09/%E9%82%A6%E9%A1%8C.html

邦題「ショーシャンクの空に」原題「The Showsshank Redemption」
映画終盤にモーガン・フリーマン演じる囚人が釈放され、空を見上げて、過去を振り返るシーンがあり、これが映画全体の叙情的な雰囲気にあっているのではないか、という事で「ショーシャンクの空に」という邦題に決まった。
http://convenience.typepad.jp/naze/2011/09/%E9%82%A6%E9%A1%8C.html

邦題「闇の列車、光の旅」原題「SIN NOMBRE」訳題「名もなき人々」
３カ月間、寝ても覚めてもタイトルを考え続けたそうです。
http://www.asahi-mullion.com/column/end/100604end.html

邦題「ダブル・ミッション」原題「SPY NEXT DOOR」訳題「隣のスパイ」
ジャッキー演じるボブの表の顔は冴えないサラリーマン。でも裏の顔はCIAの敏腕エージェント。婚約をしている女性には３人の子供がおり、なかなか受け入れてくれず、子供たちと仲良くなるために試行錯誤。これが１つのミッション。そしてその裏には大きな陰謀がありスパイとして、もうひとつのミッションがある。２つのミッションがあるという意味で、邦題を決定したそうです。
http://himo2.jp/694300

邦題「ホネツギマン」原題「The Naked Man」
この映画の主人公は整体師。整体師といえば骨接ぎ。骨接ぎって言葉が新鮮だと思ったが、（邦題を決めた）会社の若い社員は骨接ぎという言葉をあまり知らないので、骨接ぎをカタカナにしてみた。そしてこの主人公はヒーローなので、ゼブラーマンとかスパイダーマンにあやかり（？）ホネツギ＋マン＝「ホネツギマン」とした。
http://www.albatros-film.com/special/uranikki/ura010.html

邦題「世界でいちばん不運で幸せな私」原題「Love me if you dare」
数ヶ月悩んで、ようやくひとつのタイトルに決まったが、決めた本人や意見を求めた人も自信がなく、「微妙」「映画がかわいそう」「もったいないね」「分かるけど消去法かな」という否定的な意見があり、正式に決定はしなかった。タイトル正式決定のタイムリミットが近づいた夜、宣伝部のみんなでワインを飲みに出かけた時に、ふとこのタイトルの元になるキーワードを基本に組み立てて、やっとたどり着いて「世界でいちばん不運で幸せな私」というタイトルになった。
http://www.albatros-film.com/special/uranikki/ura009.html

洋画ではありませんが、おまけとして。
邦題「スパルタンX」原題「快餐車」英題「Wheels on Meals」訳題「移動式のファストフード店」
ワゴンカーによる定食販売で生計をたてる若者2人と探偵が謎の集団に誘拐された美女を助けだそうとするコメディカンフーアクション映画。邦題はそのワゴンカーの名前「スパルタン号」から「スパルタンX」と名付けられた。
http://convenience.typepad.jp/naze/2011/09/%E9%82%A6%E9%A1%8C.html

有名なのはこれですね。
http://www.allcinema.net/prog/show_c.php?num_c=6525
『グルメホラー　血まみれ海岸・人喰いクラブ／地獄のシオマネキ・カニ味噌のしたたり』（原題"Giant Claws"）
「タモリ倶楽部」の番組中で、出演者たちが「かに道楽」でカニを食べながら決めたもの。出演者の考えたタイトルを全部つなげたので、たいへん長い邦題になってます。
　
『愛と青春の旅立ち』（原題"An Officer and A Gentleman"）
日本でも大ヒットした青春映画なんですが、邦題のおかげでヒットしたという面も大きそうです。原題通り「士官と紳士」では誰も観たがらないのではないかと。当時は「愛と哀しみのボレロ」「愛と追憶の日々」「愛と哀しみの果て」「愛と栄光への日々」など、「愛と○○の××」パターンが流行りました。もちろん全部原題とは全然違います。

「エンジェル・ウォーズ」
原題は"Sucker Punch"で不意打ちという意味です。
女の子達が空想世界のような所で戦うというストーリーなのですが、あまり"エンジェル"という感じではありませんでした。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%82%A6%E9%A1%8C
「ファイナルデスティネーション」シリーズ
何故か2作目以降は「デッドコースター」（原題"Final Destination 2"）、「ファイナルデッドコースター」（原題"Final Destination 3"）、「ファイナルデッドサーキット3D」（原題"The Final Destination"）、「ファイナルデッドブリッジ」（原題"Final Destination 5"）と「ファイナルデッド～」になっています。
実は3作目がジェットコースターの事故だったのに、2作目で「デッドコースター」という3作目を予知したようなタイトルをつけたせいで、おかしくなったんだと思います。
それからこのシリーズは、毎回DVDが違うメーカーから発売されているらしいのでさらにややこしいです。
最近では逆に邦題で「ファイナルデッドなんとか」みたいなタイトルをつけられた映画とかも出ているみたいです。
http://eiga.com/movie/56675/

「沈黙」シリーズ

有名どころで知っている方も多いとは思いますが、スティーブン・セガールの「沈黙」シリーズは有名ですね。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%BB%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%83%AB

代表作は『沈黙の戦艦』を始めとする沈黙シリーズとされるが、『沈黙の○○』というのは配給会社がつけている邦題であり、作品同士の関連は基本的にない。

「沈黙の戦艦」の正式な続編であるところの"Under Siege 2: Dark Territory"の邦題が「暴走特急」であるところも話を余計にややこしくしています。

いまを生きる

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%84%E3%81%BE%E3%82%92%E7%94%9F%E3%81%8D%E3%82%8B
原題は"Dead Poets Society"です。

邦題の「いまを生きる」は劇中でキーティングが発するラテン語「Carpe Diem」の日本語訳。

ミッション :8ミニッツ

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%B3:_8%E3%83%9F%E3%83%8B%E3%83%83%E3%83%84
原題は"Source Code"です。割と最近の映画ですが、原題と大きく違っています。
エピソードの出典はないのですが、このような邦題になった理由としては、「ミッション・インポッシブル」にあやかりたかったのと、「ミッション・インポッシブル3」でイーサン・ハントの妻を演じた女優が主演女優として出演しているからだと思っています。

有名どころですが「ランボー」（First Blood）
これはパート2以降、邦題が原題を置き換えるという稀有な例ですね
質問者さんの言うエピソードの方向性と一致するかわかりませんが
大きなエピソードだと思います
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%9C%E3%83%BC