数学に関する問題です。

計算式込みでお願いします

#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>

int count(int n){
if(n<10){
return 1;
}
if(n<100){
return 2;
}
if(n<1000){
return 3;
}
if(n<10000){
return 4;
}
if(n<100000){
return 5;
}
if(n<1000000){
return 6;
}
exit(1);
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int cnt = 0;
int start = 0;

while(true){
cnt += count(start);
if(cnt >= 1000000){
std::cout << "cnt = " << cnt ;
std::cout << "num = " << start ;
std::cout <<std::endl;
exit(1);
}
start++;
}



return 0;
}

答え
cnt = 1000000num = 185184

いちおう　もう１つの答えを
プログラムで総当りした所
０を自然数に含めた場合
４です（ｗ）

log取れというコメントが個人的にあったので
問題より　６桁の整数の桁数の和はおよそ６００万桁になるので、解がこの範囲にあることは自明。
logを使った場合、それの基数が１０であることを別途デバッグする必要性があるので　ifで代理。

より簡単なロジックで同じ回答がでるのであれば、より簡単なロジックを使う派閥です。

より簡単ならロジックで済むなら、簡単なロジックを使うことは正しいとは思いますが、ロジックがシンプルなのと、ダラダラ書くのとは違うかなと。例えば、こんな書き方だってできる訳で。

int count1(int number)
{
std::stringstream stream;
stream << number;
return stream.str().size();
}

int count2(int number, int total = 0)
{
if (number < 10) {
return total + 1;
}
return count2(number / 10, total + 1);
}

int count3(int number)
{
return (number == 0) ? 1 : static_cast<int>(log10(number) + 1);
}

int main(int argc, char** argv)
{
int total = 0;
int number = 1;

while (total < 1000000) {
total += count3(number);
++number;
}
--number;
std::cout << "total = " << total << ", num = " << number << std::endl;
}

logに関しては、「それの基数が１０であることを別途デバッグする」の意味が分かりませんでしたが、確かに0の場合分けは厳密には必要ですよね。後は、誤差もちょっと気になったりはします。0に関してはlog10の引数には自然数しか渡さないという前提知識で無視するって手もあるかもですね。
ちなみにcount1は遅いです。

　これ簡単かも。
>|javascript|
<script>
sum=0;
bk=sum; // 1つ前の足される数までの個数の合計
num=1; // 足される数
for(;;){
sum+=num.toString().length;
if(sum>=1000000) break;
bk=sum;
num++;
}
document.write(bk,"|",num,"<br>");
document.write("∴",num.toString().charAt(1000000-bk-1));
</script>
||<

思いっきりべたに計算してみた。

s=""
i=0
while s.size < 1000000
i=i+1
s=s+i.to_s
end
puts s[1000000-1]
puts i

実行結果
1
185185

早くしてみた
size=0
i=0
while size < 1000000
i = i + 1
size = size + i.to_s.size
end
puts i.to_s[1000000 - 1 - size]
puts i

うわっはあ……。
皆さんありがとうございます