お客様から、実現不可能とお客様自身が考えておられる案件の提案を求められております。提案ができない場合、能力不足であるとみなすとも伝えられてもおります。どのように対処していいものかお知恵をお借りできませんでしょうか？

そもそもどんな「案件」でしょうか：IT、新事業、新製品、開発、金融、
不動産、ファッション、ライフスタイル、広告、配偶者選び・・・？

「無理と思うけど、これ無理かな？」という質問に、即答で「無理」と答えると怒り出す人がいます。質問に対し、真剣に考えず、無視した事と同じになるからだと思います。
「俺、馬鹿だから」と言った人に、「そうですね」と答えると、仲が良い人でなければ不機嫌にさせてしまいます。
このような例で、お客様のご機嫌を損ねてしまったのかもしれません。
対応は難しいですが、ご機嫌を損ねてしまった時は、内容によっては謝罪しが必要ですし、やはり努力と説明が必要だと思います。
心当たりが無いかどうか、思い出してみるのも良いと思います。

「質問文」または「貴方の理解」がおかしいと思います。
『お客様から、実現不可能とお客様自身が考えておられる案件の提案を求められております。』ならば、何を提案してもだめでしょう。
貴方が「実現不可能とお客様自身が考えておられる」思っているだけでしょう。「貴方の提案の内容」がお客にとって、「実現不可能」と思わせているだけです。

おそらく単に「お客」は実現できる提案がほしい、という事だとおもいます。
お客が、「常人が実現不可能と感じるような、突拍子もない提案」を集める趣味ならば、話は別ですが。

コメント3件もいただきました。sibazyunさん、uwaoさん、多食斎友好さん、ありがとうございます。

「そもそもどんな「案件」でしょうか」
　提案内容をここ「はてな」でさがそうとしているのではないので、簡潔にのみ書きます。
　お客様社内システムで、システム的な制約およびルールにより禁止されているweb系のあるサービスを、お客様社内システム上で利用して、実現することを求められています。

「・・・即答で「無理」と答えると怒り出す人がいます。・・・」
　たとえばお客様からの質問に対して、用意した資料のここにと、回答・説明することが多いのですが、どうも微妙な雰囲気になります。また資料に記載していなく口頭での回答とした場合は、「書いていないなら資料は未完成」とされ確認は中止になり、次の機会（1週後）等にもちこされてしまいます。
ともあれ、私のプレゼンの姿勢・態度等、改めるべき点がないか、注意していこうと思います。

多食斎友好さん
回答ありがとうございます。
そうですよね。実現できる提案が求められています。私の最初の質問文が言葉たらずでした。また、お客様のシステム的な制約およびルールについて、プレゼン相手のお客様より、私のほうが詳しいこともあり、もしかしたら、お客様では、自ら実現不可能とわかっているとおっしゃられながら、そうではないと思っておられるかもしれません。理解いただけるよう努めていこうと思います。



実はこれまで、
　　　・同等の効果を得られる別の手段の提案、
　　　・一般的に提供されている商用サービスの利用の提案、
　　　・お客様社内システムの制約に応じた、実現可能なレベルでの実装の提案と、
　　　　それに対する要件の満了度合い
など、とりまとめ、提示してきています。
また、これまでの打ち合わせの過程でお客様の社内システムの制約事項や仕組みなども、私どもで資料を準備して説明しようとしているのですが、いかんせん、こういった、打ち合わせ、資料の確認にいただける時間は1週に1回10分から20分という状況でもあるので、なかなか、先に進めない状況です。