Google Apps の独自ドメインのアカウントを、ドコモのレグザフォン (Android) のアカウントとして登録しました。

Androidアプリ「Google Apps Lookup」を使ってみてください。

設定＞アカウントと同期＞アカウントを管理　でgoogleアカウントの一覧が出るので、当該アカウントをタップして「連絡先を同期」にチェックを入れます。

sc02bユーザです。以下の手順で出来ました。

1.「電話帳コピーツール」を使用して本体のデータをエクスポートする

⇒PIM0000X.VCF

2.「電話帳」でGoogle Apps のアカウントにインポートする

2-1.メニューボタン→インポート・エクスポート

2-2.連絡先をインポート/エクスポート

2-3.内蔵メモリ/SDカードからインポート

2-4.アカントに連絡先を作成：Google Apps の独自ドメインのアカウントを選択

2-5.vCardファイルの選択：vCardファイルをインポート

2-6.vCardファイルの選択：PIM0000X.VCF

3.設定

→アカウントの同期の設定

→Google Apps の独自ドメインのアカウントを選択

→電話帳同期

4.Google Apps の独自ドメインのアカウントのGMAIL等より「連絡先」が同期されていることを確認する。

参考になれば幸いです。