問題・油が８L入った｛直円筒型｝の樽(A)がある。｛一応容量は８Lで満杯とする｝
・５L(B)と３L(C)の（直方体の）計量枡が１つづつあります。
・これらを使って４Lづつに分けてください。
・｛油は容器にこびり付いたり、無駄にこぼれたり、計量時のロスはないものとします｝
これらの手順ごとに番号をつけて答えてください。
解答例 Step１ ・・で・・・計る。A=ｘｘL,B=xxL、C=xxL
step2 ・・・の油を・・・へ戻す。A=ｘｘL,B=xxL、C=xxL
まじめに回答してくださった方には全員POINTを配分します。解き方は複数あると言うことなので、１５歳以下の方は1つの解き方に対して10点（１回答で複数の解き方を書いても有効です。）１６歳以上（または年齢不明）は５点のつもり。奇抜な回答をお待ちしてます
まじめでない回答や、「わからん」とか広告回答は無効回答として０点です。
No.6
267
11
12pt
（解法１）
Step１ AからCで３Lすくう。A=５L,B=０L,C=３L
Step２ CからBに３Lうつす。A=５L,B=３L,C=０L
Step３ AからCで３Lすくう。A=２L,B=３L,C=３L
Step４ CからBに入るだけうつす。するとBは５L入るので、あと２L入る。したがってCには１L残る。A=２L,B=５L,C=１L
Step５ BからAに５Lうつす。A=７L,B=０L,C=１L
Step６ CからBに１Lうつす。A=７L,B=１L,C=０L
Step７ AからCで３Lすくう。A=４L,B=１L,C=３L
Step８ CからBに３Lうつす。A=４L,B=４L,C=０L
（解法２）
Step１ Aは直円筒形の８Lで満杯になる樽なので、油面が注ぎ口と底面の対角線になるように傾け、Bに注げば、半分の４Lだけ注がれる。A=４L,B=４L,C=０L
No.1
252
12pt
ここに答えがあります。
http://www.museum.city.ichinoseki.iwate.jp/icm/06events/ws05q2_1...
操作する
回数
8リットルの
容器
5リットル枡
3リットル枡
説明
0回
8
0
0
容器に8リットルの油が入っている。
1回
3
5
0
容器から5リットル枡で油をくみ出す。
2回
3
2
3
5リットル枡から3リットル枡に入れる。
3回
6
2
0
3リットル枡の油を容器にもどす。
4回
6
0
2
5リットル枡の油を3リットル枡に移す。
5回
1
5
2
容器から5リットル枡に油を入れる。
6回
1
4
3
5リットル枡の油で3リットル枡を満たす。5リットル枡には4リットルの油が残る。
7回
4
4
0
3リットル枡の油を容器にもどす。
【解答例２】
操作する
回数
8リットルの
容器
5リットル枡
3リットル枡
説明
0回
8
0
0
容器に8リットルの油が入っている。
1回
5
0
3
容器から3リットル枡で油をくみ出す。
2回
5
3
0
3リットル枡から5リットル枡にうつす。
3回
2
3
3
再び容器から3リットル枡でくみ出す。
4回
2
5
1
3リットル枡から5リットル枡にうつす。3リットル枡に1リットル残る。
5回
7
0
1
5リットル枡の油を容器にうつす。
6回
7
1
0
3リットル枡にある油1リットルを5リットル枡に移す。
7回
4
1
3
容器から3リットル枡で油をくみ出す。
容器に4リットル残る。
8回
4
4
0
3リットル枡の油を5リットル枡に移すと4リットルずつに分けられる。
１６歳以上と判断 5ｘ2＝10
No.2
1422226
36pt
まず、升で測れる量はその容積を1とした場合に1/2と1/3の容積も測ることが出来る。やりかたは以下のとおり。
この法則を使って以下のような組み合わせで4Lずつに分けることが出来る。
他にもありそうですがとりあえずこんなところで…。
少しあやまりがあるようですが（たとえば２行目 「容積の1/3の量」でなく「容積の1/8の量」ではないでしょうか？）
全て正しいとすれば5ｘ6＝30ですね。２行目と５行目が誤っているような気がしますが、私の不知かもしれませんので。
No.3
4504437
12pt
Step[n]後の状態を(A,B,C)で表すと、
[0] (8,0,0)
[1] (3,5,0)
[2] (3,2,3)
[3] (6,2,0)
[4] (6,0,2)
[5] (1,5,2)
[6] (1,4,3)
[7] (4,4,0)
これをｘ軸をB、ｙ軸をCとして、グラフで表すと、原点からスタートして、(4,0)でゴール。
Start:(0,0)→(5,0)→(2,3)→(2,0)→(0,2)→(5,2)→(4,3)→(4,0):Goal
http://f.hatena.ne.jp/rsc96074/20100905011920
他の解は、(3,5,0)の状態を作ればいいので、たとえば、上のグラフで、まず、上に進んで、次のようなのはどうでしょうか。
(8,0,0)→(5,0,3)→(5,3,0)→(2,3,3)→(2,5,1)→(3,5,0)→
(3,2,3)→(6,2,0)→(6,0,2)→(1,5,2)→(1,4,3)→(4,4,0)
mkonomiさんからの指摘分を追加説明として 5ｘ2＝10 ですね。
No.4
65145
1pt
①AからBへ2.5Ｌ（Bは傾けて対角線）
A=5.5Ｌ、B=2.5Ｌ、C=0.0Ｌ
②AからCへ1.5Ｌ（Cは傾けて対角線）
A=4.0Ｌ、B=2.5Ｌ、C=1.5Ｌ
③CからBへ1.5Ｌ
A=4.0Ｌ、B=4.0Ｌ、C=0.0Ｌ
（直方体の）計量枡の８個の頂点の３次元座標（x,y,z）を
以下のように表すことにする。
○（0,1,1） ○（1,1,1）
○（0,0,1） ○（1,0,1）
●（0,1,0） ●（1,1,0）
●（0,0,0） ●（1,0,0）
《仮定》
白丸○４つの正方形が開方面だとする。
《傾けて測るときは》
○（0,1,1）●（1,1,0）
○（0,0,1）●（1,0,0）
の正方形が水平になる様に傾けて入るだけ油を注ぐ。
実際的には升を水平のままで少し多めに入れて、
上記の様に傾けてあふれる分を元の樽へ戻す。
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No.5
65145
1pt
複数回答の存在については
前記の私の方法で
・B､Cどちらに先にいれるかで２通り
・傾ける方向４通り(これは区別不要で問題外か)
①AからCへ1.5Ｌ（Cは傾けて対角線）
A=4.0Ｌ、B=2.5Ｌ、C=1.5Ｌ
②AからBへ2.5Ｌ（Bは傾けて対角線）
A=5.5Ｌ、B=2.5Ｌ、C=0.0Ｌ
③CからBへ1.5Ｌ
A=4.0Ｌ、B=4.0Ｌ、C=0.0Ｌ
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No.6
26711
ここでベストアンサー
12pt
（解法１）
Step１ AからCで３Lすくう。A=５L,B=０L,C=３L
Step２ CからBに３Lうつす。A=５L,B=３L,C=０L
Step３ AからCで３Lすくう。A=２L,B=３L,C=３L
Step４ CからBに入るだけうつす。するとBは５L入るので、あと２L入る。したがってCには１L残る。A=２L,B=５L,C=１L
Step５ BからAに５Lうつす。A=７L,B=０L,C=１L
Step６ CからBに１Lうつす。A=７L,B=１L,C=０L
Step７ AからCで３Lすくう。A=４L,B=１L,C=３L
Step８ CからBに３Lうつす。A=４L,B=４L,C=０L
（解法２）
Step１ Aは直円筒形の８Lで満杯になる樽なので、油面が注ぎ口と底面の対角線になるように傾け、Bに注げば、半分の４Lだけ注がれる。A=４L,B=４L,C=０L
5ｘ2＝10
私のはじめにかんがえた（狙っていた）方法は（解法２）なので 開示後のコメントはここに書かせていただきます。
つまり、同じような問題でも、容器の「容量」や「形状」を決める事で「簡単に」ここでは「たった1手順」で求まる内容になると言いたかったのです。
No.7
767128
26pt
もう出ちゃってるとは思いますが
a)Aの底面が見えるなら、底面が現れるまで傾けてBに入れると半量なので
0: A=8L B=0L C=0L
1: A=4L B=4L C=0L
b)BとCを斜めにすれば、1/2B=2.5L 1/2C=1.5L が量れるので
0: A=8L B=0L C=0L
1: A=5.5L B=2.5L C=0L
2: A=4L B=2.5L C=1.5L
3: A=4L B=4L C=0L
c)Cを45度斜めに持って傾けると、底面が1/2の三角錐で、1/6C=0.5L が量れるので
0: A=8L B=0L C=0L
1: A=3L B=5L C=0L
2: A=3L B=4.5L C=0.5L
3: A=3.5L B=4.5L C=0L
4: A=3.5L B=4L C=0.5L
5: A=4L B=4L C=0L
d)正攻法だと、B-Cで2Lを2回
0: A=8L B=0L C=0L
1: A=3L B=5L C=0L
2: A=3L B=2L C=3L
3: A=6L B=2L C=0L
4: A=6L B=0L C=2L
5: A=1L B=5L C=2L
6: A=1L B=4L C=3L
7: A=4L B=4L C=0L
あとは、b) c) d) の組合わせでたくさんできる。
e) b)とc)で
0: A=8L B=0L C=0L
1: A=3L B=5L C=0L
2: A=3L B=3.5L C=1.5L Cはb)法で
3: A=4L B=3.5L C=0.5L Cをc)法にして溢れた分はAに戻す
4: A=4L B=4L C=0L
5x5=25 tomotaka0310さんの所にも書きましたが、私のはじめに考えた方法は
「a)Aの底面が見えるなら、底面が現れるまで傾けてBに入れると半量なので」です。でも決してこれだけでなく「正攻法？」も知りたかった。
この方法だと、B,Cの形状の条件は使わなくても良いことに、また、B,Cのどちらかが4L以上の容量があれば、他方は必要なくなる事もお分かりだと思います。つまり、設問中には余計なことも書いてあるが、必要な事のみ抽出して解く能力は力になるのではないでしょうか。
No.8
3010
22pt
Step0: A=8L, B=0L, C=3L ; 初期状態
Step1: A=3L, B=5L, C=0L ; A => B
Step2: A=3L, B=2L, C=3L ; B => C
Step3: A=6L, B=2L, C=0L ; C => A
Step4: A=6L, B=0L, C=2L ; B => C
Step5: A=1L, B=5L, C=2L ; A => B
Step6: A=1L, B=4L, C=3L ; B => C
Step7: A=4L, B=4L, C=0L ; C => A
Step0: A=8L, B=0L, C=3L ; 初期状態
Step1: A=5L, B=0L, C=3L ; A => C
Step2: A=5L, B=3L, C=0L ; C => B
Step3: A=2L, B=3L, C=3L ; A => C
Step4: A=2L, B=5L, C=1L ; C => B
Step5: A=7L, B=0L, C=1L ; B => A
Step6: A=7L, B=1L, C=0L ; C => B
Step7: A=4L, B=1L, C=3L ; A => C
Step8: A=4L, B=4L, C=0L ; C => B
結果に辿り着くまでの思考は以下です。
最終的に4Lと4Lを格納できるのはAとBだけなので、次の最終状態から逆探索します。
この場合の目標（初期状態）が 8,0,0 と分かりやすいのと、
逆操作の方が条件が厳しく、手順に選択肢が少ないため、探索空間が狭いです。
Step-1 : A=4L, B=4L, C=0L; 最終状態
逆操作の逆（＝正操作）が可能になるため、問題文から次のルールが読み取れます。
ルール１：満杯でない容器は、他の容量０の容器にしか移動できません。
このため、Step-1は２つの選択肢しかなく、上の２つの解に対応します。
Step-2 : A=1L, B=4L, C=3L ; C <= A
Step-2': A=4L, B=1L, C=3L ; C <= B
ルール２：満杯の容器は、他に満杯でない容器と自分に任意の割合で分配できます。
ただし、自分が空になるか、満杯の容器が１つ以上あるように分配しなければなりません。
この２つのルールで進めば、ほとんど選択肢がありません。
すべてをAに入れられたら、その逆手順が上の答えとなります。
懐かしくて久しぶりにやってみたが、昔のように正攻法で攻める気が全くしないのはなぜでしょうね＾＾；
一応5ｘ2＝10ということで
No.9
46790
6pt
①AからBへ5.0Ｌ
A=3.0Ｌ、B=5.0Ｌ、C=0.0Ｌ
②BからCへ3.0Ｌ
A=3.0Ｌ、B=2.0Ｌ、C=3.0Ｌ
③CからAへ3.0Ｌ
A=6.0Ｌ、B=2.0Ｌ、C=0.0Ｌ
④BからCへ2.0Ｌ
A=6.0Ｌ、B=0.0Ｌ、C=2.0Ｌ
⑤AからBへ5.0Ｌ
A=1.0Ｌ、B=5.0Ｌ、C=2.0Ｌ
⑥BからCへ1.0Ｌ
A=1.0Ｌ、B=4.0Ｌ、C=3.0Ｌ
⑦CからAへ3.0Ｌ
A=4.0Ｌ、B=4.0Ｌ、C=0.0Ｌ
こんなかんじでしょうか？
年齢は１６才以上です。
５ｘ1＝5
No.10
3010
28pt
ヒント：「最小手順は７手より少ないです。」により、
付加された幾何条件を使ってリベンジです＾＾；
解答３：
Ａが｛直円筒型｝で｛一応容量は８Lで満杯とする｝のため、
容器を傾き、（底面の円形の一番上）と（頂面の円形の一番下）に液面が同時に通る状態では、
容積８Ｌの半分である４Ｌが残りますので、
溢れた４Ｌを５Ｌも入るＢにでも入れれば１手で終ります。
Step0: A=8L, B=0L, C=0L ; 初期状態
Step1: A=4L, B=4L, C=0L ; A => B; （Aを傾けて使用）。
解答４：
｛一応容量は８Lで満杯とする｝の条件を外せば、
ＢとＣが「（直方体の）計量枡」の条件を利用しますと。
上同様、底面の一辺を水平に保ち傾けると、
（底面の一番下の辺）と（長面の一番上の辺）を液面が同時に通ったとき、
ＢとＣにはそれぞれ(5/2)Ｌと(3/2)Ｌの油が入っていることになります。
足して 4Ｌなので次の手順が考えられます：
Step0: A=8.0L, B=0.0L, C=0.0L
Step1: A=5.5L, B=2.5L, C=0.0L; A => B; Bを傾けて使用。
Step2: A=4.0L, B=2.5L, C=1.5L; A => C; Cを傾けて使用。
Step3: A=4.0L, B=4.5L, C~0.0L; C => B; Bを傾けず使用。
む、手順数からしてmkonomi さん 2010-09-05 15:15:05 の【１】ですか？
と思ったら 2010-09-05 11:06:51 の訂正で既にネタバレしてましたねｗ
で、変った回答を一つ：
解答３と解答４では、暗黙に重力環境を仮定してますので、
逆に無重力環境を仮定してみました。例えば宇宙船の中とか。
解答５：
５Ｌと３Ｌの計量枡は無重力状態でも計量できるものとします。
蓋を付けるなりなんなりと、とにかく「計量時のロスはないものとします」
Step0: A=8L, B=0L, C=0L; 初期状態
Step1: A=3L, B=5L, C=0L; A => B
Step2: A=3L, B=2L, C=3L; B => C
Step3; A=3L; B=0L, C=3L; B => 空中（油玉？として浮かせる）
Step4: A=3L, B=3L, C=0L; C => B
Step5: A=3L, B=3L, C=2L; 空中 => C
Step6: A=1L, B=5L, C=2L; A => B
Step7: A=1L, B=4L, C=3L; B => C
Step8: A=4L, B=4L, C=0L; C => A
Step3～5では、要はBとCを入れ替えているだけなので、
地上でも、空中に高く放り上げて雑技のごとく上手くやればできるかもね＾＾ｗ
5ｘ3＝15 解答５：は確かに奇想天外の域かも
No.11
30
12pt
Step1 Bで5リットルを計る。A=3L,B=5L,C=0L
Step2 BからCに3リットル移す。 A=3L,B=2L,C=3L
Step3 CからAに3リットル戻す。 A=6L,B=2L,C=0L
Step4 BからCに2リットル移す。 A=6L,B=0L,C=2L
Step5 AからBに5リットル移す。 A=1L,B=5L,C=2L
Step6 BからCに1リットル移す。 A=1L,B=4L,C=3L
Step7 CからAに3リットル戻す。 A=4L,B=4L,C=0L
以上でAとBに4リットルずつになります。
でも、Aが8Lぴったりの直円筒なら、Step1でAからBに移す際に、Bがいっぱいになるまで注がず、Aを横から見たときの長方形の対角線が水平になるまで傾ければ丁度4リットルになります。
5＊2＝10
No.12
65145
12pt
わたしのこれまでのコメントを総括し、複数の解法を提示します。
【１】枡B、枡Cの形状がともに直方体であるとき（手数＝３手）
①AからBへ2.5Ｌ（枡Bは半量をはかる方法(後記※)による）
A=5.5Ｌ、B=2.5Ｌ、C=0.0Ｌ
②AからCへ1.5Ｌ（枡Cは半量をはかる方法(後記※)による）
A=4.0Ｌ、B=2.5Ｌ、C=1.5Ｌ
③CからBへ1.5Ｌ
A=4.0Ｌ、B=4.0Ｌ、C=0.0Ｌ
（注：①、②の順序を入れ替える解もあるが、新規性がない）
【２】枡B、枡Cの形状は不定で容量だけが決まっているとき
【２-１】枡Bから始める場合（手数＝７手）
①Ａ－５→Ｂ Ａ＝３ Ｂ＝５ Ｃ＝０
②Ｂ－３→Ｃ Ａ＝３ Ｂ＝２ Ｃ＝３
③Ｃ－３→Ａ Ａ＝６ Ｂ＝２ Ｃ＝０
④Ｂ－２→Ｃ Ａ＝６ Ｂ＝０ Ｃ＝２
⑤Ａ－５→Ｂ Ａ＝１ Ｂ＝５ Ｃ＝２
⑥Ｂ－１→Ｃ Ａ＝１ Ｂ＝４ Ｃ＝３
⑦Ｃ－３→Ａ Ａ＝４ Ｂ＝４ Ｃ＝０
【２-２】枡Cから始める場合（手数＝８手）
①Ａ－３→Ｃ Ａ＝５ Ｂ＝０ Ｃ＝３
②Ｃ－３→Ｂ Ａ＝５ Ｂ＝３ Ｃ＝０
③Ａ－３→Ｃ Ａ＝２ Ｂ＝３ Ｃ＝３
④Ｃ－２→Ｂ Ａ＝２ Ｂ＝５ Ｃ＝１
⑤Ｂ－５→Ａ Ａ＝７ Ｂ＝０ Ｃ＝１
⑥Ｃ－１→Ｂ Ａ＝７ Ｂ＝１ Ｃ＝０
⑦Ａ－３→Ｃ Ａ＝４ Ｂ＝１ Ｃ＝３
⑧Ｃ－３→Ｂ Ａ＝４ Ｂ＝４ Ｃ＝０
(【１】、【２】とも樽Aの形状、容量は無関係)
────────
※《直方体の枡で半量をはかる伝統的な方法》
直方体の計量枡の８個の頂点の３次元座標（x,y,z）を以下のように表すことにする。
但し、W:幅、D:奥行、H:高さ
┌───────────────┐
○（0,D,H） ○（W,D,H）
○（0,0,H） ○（W,0,H）
●（0,D,0） ●（W,D,0）
●（0,0,0） ●（W,0,0）
└───────────────┘
ここで、
┌───────────────┐
○（0,D,H） ○（W,D,H）
○（0,0,H） ○（W,0,H）
└───────────────┘
上記４点を結ぶ『長方形』が枡の開いている面であるとする。
半量をはかるためには以下の２通りの傾け方がある。
《第１の傾け方》
┌───────────────┐
○（0,D,H）
○（0,0,H）
●（W,D,0）
●（W,0,0）
└───────────────┘
上記４点を結ぶ『長方形』の面が水平になる様に傾けて入るだけ注ぐ。
《第２の傾け方》
┌───────────────┐
○（0,D,H）
●（W,D,0）
●（0,0,0）
└───────────────┘
上記３点を結ぶ『三角形』の面が水平になる様に傾けて入るだけ注ぐ。
（実際的には枡が概ね水平の状態で、半分より少し多めに注ぎ入れ、
上記の様に傾けてあふれる分は元の容器へ戻す。）
《余 談》
終戦直後、わたしが子供の頃に、作り醤油屋さんへお使いに行き、
このはかり方を実際に目にした経験があります。
.
5ｘ2＝10
No.13
413
12pt
1.AからCへ3L A＝5L B＝0L C＝3L
2.AからBへ5L A＝0L B＝5L C＝3L
3.CからAへ3L A＝3L B＝5L C＝0L
4.BからCへ3L A＝3L B＝2L C＝3L
5.CからAへ3L A＝6L B＝2L C＝0L
6.BからCへ2L A＝6L B＝0L C＝2L
7.AからBへ5L A＝1L B＝5L C＝2L
8.BからCへ1L A＝1L B＝4L C＝3L
9.CからAへ3L A＝4L B＝4L C＝0L
4Lづつ分けられました。これでどうでしょうか?
(僕は12歳です。)
No.14
178296
6pt
Bを水平な床に置き傾ける。側面の長方形の底面でない角の対角線が丁度水平になるまで傾ける。
その状態でAからBに油を入れる。
Bの水平面が側面の対角線に等しくなるように注げば、丁度Bの半分入ったことになる。
同様にCにも半分入れる。
この時点でBとCを足した物は（５＋３）／２＝４リットルである。
Cの中身をBに移せば、Aが４リットル、Bが４リットルに分かれる。
5＊1＝5
No.16
65145
6pt
油樽Aの形状が『直円筒型』でかつその容量が『丁度８L』であることを利用した
解法です。(手数＝１手)
①油樽Aを傾けて、中の油の丁度半分を枡Bへ移す。
A=4Ｌ、B=4Ｌ、C=0Ｌ
《樽の傾け方》
油の表面が油樽(A)の底辺の円の最も高いところ(1点)に合うまで傾ける。
5＊1＝5 直円筒を規定した意味がお分かりになったと思います。斜円柱や楕円柱だったら1/2は量りにくいでしょう。
丁度8Lでない（8L以上のとき）の工夫と言うものは思いつきませんか・・・・・・8L入れたときの液面に印を付けることです。
あなたは「厳密に」考えすぎるきらいが有るようです。
No.18
767128
26pt
ちょっとインチキ回答
今までの回答は重力の存在を仮定していると思うので宇宙だったらどうするかｗｗｗ
1: 樽を凍らせる。
2: 樽を真中で切断
3: これで、４Ｌと４Ｌ
No.19
413
12pt
1.AからBへ5L A＝3L B＝5L C＝0L
2.BからCへ3L A＝3L B＝2L C＝3L
3.CからAへ3L A＝6L B＝2L C＝0L
4.BからCへ2L A＝6L B＝0L C＝2L
5.AからBへ5L A＝1L B＝5L C＝2L
6.BからCへ1L A＝1L B＝4L C＝3L
7.CからAへ3L A＝4L B＝4L C＝0L
前の回答より、2回短くできました。
ご立派。 10＊1＝10
No.20
100
6pt
ちょっと間違っているかもしれません。
1 AからCに2,5Ｌ入れる。
この時点で Ａ5,5Ｌ
Ｂ0Ｌ
Ｃ2,5Ｌ
2ＡからＢに1,5Ｌ入れる
Ａ4Ｌ
Ｂ1,5Ｌ
Ｃ2,5Ｌ
3AからＢに2,5Ｌ入れる
Ａ4Ｌ
Ｂ4Ｌ
Ｃ0Ｌ
4ＡからＣに４Ｌ入れる
Ａ0Ｌ
Ｂ4Ｌ
Ｃ4Ｌ
でＯＫ！
間違っていたらすみません。
本当にすみません。
A,B,Cの容量がゴッチャになってませんか。質問文通り（8,5,3）ならば不可能ですが。まあおまけ5ｘ1＝5
やまだまや（真優）
2010/09/04 23:24:32
66
64
mkonomi
rsc
ニャンざぶろう
1
4
2
5ｘ2＝10
私のはじめにかんがえた（狙っていた）方法は（解法２）なので 開示後のコメントはここに書かせていただきます。
つまり、同じような問題でも、容器の「容量」や「形状」を決める事で「簡単に」ここでは「たった1手順」で求まる内容になると言いたかったのです。