高校数学の得意な方お願いします！！

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f(x)は4次関数であり、x^4の係数は1である。
-1≦x≦1の範囲で
-1/8＜f(x)＜1/8
を満たす4次関数f(x)は存在しないことを示せ。





恥ずかしくも自力で説明できず、ヘルプさせて頂きました。
どうぞよろしくお願い致します。

※予想ですが、-1/8≦f(x)≦1/8であれば存在すると思います。