歌舞伎町界隈で、赤ちゃんのオムツ買えや、ミルクをあげるのに適した場所はありますでしょうか？

靖国通りを渡って伊勢丹へ行けばベビー休憩室があります。

https://www.isetan.co.jp/icm2/jsp/store/shinjuku/

その他のマルイや駅ビル、西武新宿駅・新宿三丁目駅構内(改札内)でもおむつ交換は可能だと思います。

歌舞伎町の中限定であれば新宿区役所も授乳可能なスペースがあるとのことですが、平日昼間だけでしょうね。

http://www.faq.city.shinjuku.tokyo.jp/faq/EokpControl?&tid=30063...

歌舞伎町に限らず、デパートや公共施設以外でオムツ交換ができる場所を見つけるのは難しいですね。

やや遠いので、ポイントは無くても結構です。

伊勢丹本館の上の方の階に授乳室などがあります。

新宿プリンスホテル

東京都新宿区歌舞伎町1-30-1

レストラン内のおむつ替え用のベビーベッドは、プリンスバイキング（Ｂ２）にてご用意いたしております。

http://www.princehotels.co.jp/shinjuku/faq/index.html