t検定やWilcoxonの順位和検定を用いて、A群とB群の2群に群分けしたときに、この2群の間で、ある量的変数Xについて有意差がみられたとします。
ところが、そもそもC群とD群の2群に群分けしたときに、この2群の間でも、量的変数Xについて有意差がみられることはよく知られていました。
C群とD群への群分けとA群とB群への群分けの間には、結果として多少共通するところがあると考えられるします。（ぴったり重なるわけではありません。）
こうしたときに、A群とB群の2群へ群分けしたときの有意差が、C群とD群の2群へ群分けしたときの有意差によるものではなく、そうした影響を取り除いても、有意差があることを示す方法はありますでしょうか？
相関係数の場合には偏相関分析がありますが、有意差検定で同じような方法がないかを探しています。
どうぞよろしくお願いします。
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ぱっと思い付くのは、AB分割とCD分割によってデータがAC,AD, BC, BDの４つにわかれますが、 ACとAD, BCとBDの間で有意検定を行ってみればいいと思います。重なりが大きいとデータの少ないグループが出来て精度が落ちますが。
http://a.com URLはダミーです
No.2
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まず、A群、B群に分けたときと、C群、D群に分けたときのヒストグラムを統計ソフトを用いて出してみるといいと思います。次に正規分布かどうか判断するために、Shapiro-Wilks(シャピローウィルクス）の検定を行います。
次に、正規分布で外れ値（平均から大きく逸脱した値）がないならstudentのt検定を行います。このｔ検定は平均が等しいかどうかの検定で、値のばらつき（分散）が群ごとにどれくらい違うかで有意差があるかどうかが決まります。
そのため、Jmpなどの統計ソフトを用いた場合、A群とB群に分けたときの標準誤差（又は標準偏差）を箱ひげ図として示したり、円の重なりで示したりします。
前置きが長くなりましたがここからが本題です。
A群とB群の2群へ群分けしたときの有意差が、C群とD群の2群へ群分けしたときの有意差によるものではなく、そうした影響を取り除いても、有意差があることを示す方法はありますでしょうか？
C群とD群への群分けとA群とB群への群分けの間には、結果として多少共通するところがあると考えられるします。
とありますが、A群とB群の二群の有意差検定の結果をJmpなどの統計ソフトを用いて箱ひげ図などでグラフ化します。
次に、C群とD群の有意差検定の結果も同様の方法を用いてグラフ化します。
次にC群、D群での標準誤差（又は標準変差）の範囲と、A群、B群の標準誤差（又は標準偏差）の値を比較します。
A群とB群の標準誤差（又は標準変差）の重なっている部分が、C群とD群の標準偏差（又は標準誤差）の重なっている部分と異なっている場合、A群とB群の2群へ群分けしたときの有意差が、C群とD群の2群へ群分けしたときの有意差によるものではなく、そうした影響を取り除いても、有意差があることを示す方法になると思います。パワーポイントを用いる場合、棒グラフと箱ひげ図を用いて、重なっている部分が異なっていることを示せば、視覚的に分かりやすいと思います。
最後に参考図書をあげておきます。新村 秀一さんの本ですが、他にも色々分かりやすい統計の本を書かれているので参考になると思います。Wilcoxonの順位和検定は使ったことがないので今回の回答からは省きました。すいません。ではでは。
JMP活用 統計学とっておき勉強法―革新的統計ソフトと手計算で学ぶ統計入門 (ブルーバックス CD-ROM)
丁寧なご回答ありがとうございました。非常に参考になりました。
No.3
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itaさんのように2（AB）×2（CD）の分散分析をしてみて、主効果、交互作用など検討することもアリでしょうし、共分散分析（MANCOMA）で共変量を指定して分析することが可能なので2群を比較するｔ検定でも使えるんじゃないでしょうか？一般線形モデルであれば大丈夫だったような・・・。
簡潔でありながら的を得たご回答ありがとうございました。非常に参考になりました。
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ありがとうございました。参考になりました。