アパート賃借人が今月の家賃を払わなかった場合は強制的に追い出すのは問題ありますか？

契約の際に不動産媒介（仲介）業者（いわゆる不動産屋）を間にいれていないのでしょうか？
もし、いれているなら、わからないことは不動産仲介業者の担当者へ連絡し
まずは契約書を確認し相談することをお勧めします。

もし媒介業者をいれずに、すべて直接やりとりされているなら、
質問とコメントをみているかぎり、
宅地建物取引（宅建業法）のことをほとんど知らずに
不動産管理をしているようにみえますが、大丈夫でしょうか？
http://www.fudousan.or.jp/index.html

仲介は入れていません。
契約書では、1ヵ月以上不在の場合、連絡が取れなくなった場合、支払い能力が無いと判断される場合は、賃貸契約を解約できるとなっています。
結局は保証人（父親）に頼むしか方法がありません。

裁判で訴えられているようなので相当なトラブルになっているようです。
ある人が取立てがやってくるのでいられなくなったというのが引越しの理由です。

仲介はいれていないのですか。
どんな契約なのかすべてはかわかりませんが、
賃借人が裁判で訴えられているかどうかは、
強制的に追い出す理由には関係ないと思います。

少なくとも現時点で強制的に追い出せば（質問の内容を行えば）、
あなたが訴えられる可能性が極めて高いです。

質問にある部分をコメントしていけば、
・ここ１ヵ月半くらい留守(誰かが取り立てに来るから？)
→ここ一ヵ月半留守ということを証明できるものがない（第三者が）

・連絡が取れない(携帯を解約したらしい)
→連絡がとれない＝電話とは限らない
郵便や掲示による連絡手段が可能であれば、連絡がとれないとは言い切れない。

・先月の家賃を払っていない(結局保証人が払ったが)
→保証人による支払いがある。
連帯保証人ならば債務を履行する義務がありますので、支払う義務があります。

・いままで家賃が遅れる事があり、嘘もつきます。
→嘘をついた証明ができないとあまり理由になりません。
個々の理由があるため頻度と程度によるため、ある程度は仕方がない。

といった感じだと思います。

すくなくとも家賃が支払らわれた以上、正当な理由がない限り強制的には追い出せません。
なので契約解除の正当な理由を証明するためにも第三者の証明が必要になります。
そのための配達記録による監督状や内容証明郵便なので、
重要な書類はくれぐれも手渡しで渡さないように気をつけてください。

契約更新や退去など重要な連絡は、貸主と借主双方が不利益にならないように
少なくとも二ヶ月前には告知し連絡をとられるほうがよいと思います。
退去した後も原状回復や敷金返却などの手続きが発生すると想定されますので、
退去後の連絡先などは忘れずに。

これから家賃が支払われない可能性が大きいので質問しているのです。
今追い出せるかという質問ではありません。

>そのための配達記録による監督状や内容証明郵便なので、
配達員の手渡しなら、もし不在なら戻ってくるのではないでしょうか。保証人は受け取れるとは思いますが。

今月の家賃を支払わなかったら（一ヶ月程度の滞納で）
すぐに追い出せるというものではないので、
書かせていただきました。

契約を解除するために一ヶ月以上連絡が取れないということを
正当な理由が必要なため内容証明郵便を送って下さいと書いたのです。
すでに電話連絡が不通なのであれば、たいていは郵便です。
（掲示での連絡は予め双方が取り決めてないでしょうから）
配達記録や内容証明ならば、不在で戻ってきても、
こちらがきちんと連絡をとった日付と時間が残ります。
つまり、一ヶ月以上連絡がとれないことが
契約解除の正当な理由になり、
契約解除できるではないでしょうか？と言いたかったわけです。

それから、今月支払われない可能性があっても
「連帯保証人」ならば賃借人が支払われなければ
連帯保証人へ全額請求できるはずです。
契約書は単なる「保証人」なのでしょうか。

一ヶ月の滞納ならば、滞納があっても
敷金などを預かっている場合はそこから相殺というのが多いですし、
たいていは二ヶ月滞納で、支払い能力がないということで
ほぼ契約解除できるのではないでしょうか。
その後、連帯保証人へ請求がよいのかもしれません。

どちらにしても、うまく相手が引越し（退去）してくれるといいですね。