普通の会社だと思うのですが「～協会」とか「～組合」というような名前がついている場合があります。

組合は普通の会社ではありませんよ。例えば、農業協同組合（ＪＡ）は違うでしょう？職員の身分も「会社員」ではなく「団体職員」となるはずです。

それはともかく、

>>普通の会社だと思うのですが「～協会」とか「～組合」というような名前がついている場合があります。

これは、そうであっても、逆は成り立ちません。

要するに、「～協会」とか「～組合」というような名前がついている場合があっても、それが普通の会社であるとは限りません。

法人格という意味では、協会より組合のほうが法人格を持っている方が多いかもしれません。

ウィキペディアをソースにするのは駄目かもしれませんが、これは有用な情報だと思いますし、関連法律へのリンク等も載っているので載せます。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E5%90%88

別に法人格をとっていなくても名乗れます。

協会など、もっとゆるいと思います。ある目的をした○○協会、○○協議会など、法人格なしで名乗れます。いろいろな会社等、組織の人を集め、あるプロジェクトをやっていく、などの場合によく使われます。

反対に、『株式会社』などは、その登記がないと絶対に名乗れません。

その、名乗る点だけにおいては、会社のほうが組合等よりきつい縛りがある、とも言えます。

最初か最後に「株式会社」と付いていれば問題ない。

一例として、株式会社日本保健衛生協会

http://www.kankyounet.com/

要は「協会」または「組合」と名乗るのに監督する役所などに、申請し許可が必要なのかどうかということです。

上についてのご回答です

申請・許可は必要ありません。

極端な例ですが、NPO法人 日本洞穴探検協会みたいなのもあります。

http://www.j-ace.org/

趣味でする場合でも、協会を名乗ることは出来ます。

組合もマンションの管理組合もあります。

税法上の区分でどうなっているかが、一番の問題ポイントだと思います。

本当に会社なのか？

財団法人なのか？

その他の形態なのか、ということではないでしょうか。

普通の会社が協会・組合を使うのは構いません。

ただし、会社法の規定で「株式会社」「合同会社」「合資会社」「合名会社」という文字を会社名に必ず含めなければなりませんので、「株式会社はてな協会」のような形でないとダメです。

（商号）

第六条 　会社は、その名称を商号とする。

２ 　会社は、株式会社、合名会社、合資会社又は合同会社の種類に従い、それぞれその商号中に株式会社、合名会社、合資会社又は合同会社という文字を用いなければならない。

３ 　会社は、その商号中に、他の種類の会社であると誤認されるおそれのある文字を用いてはならない。

会社法

また、「生活協同」組合などのようにその種類の組合でないものが○○組合と名乗ることを禁止されているものもありますので注意が必要です。

（名称）

第３条　消費生活協同組合又は消費生活協同組合連合会は、その名称中に消費生活協同組合若しくは生活協同組合又は消費生活協同組合連合会若しくは生活協同組合連合会という文字を用いなければならない。

２　消費生活協同組合又は消費生活協同組合連合会でない者は、その名称中に、消費生活協同組合若しくは消費生活協同組合連合会であることを示す文字又はこれらと紛らわしい文字を用いてはならない。

３　消費生活協同組合又は消費生活協同組合連合会は、その名称を使用することを他人に許諾してはならない。

消費生活協同組合法