身長が正規分布をなしていることは、事実として確認されているのかを

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hathi

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科学・統計資料

身長が正規分布をなしていることは、事実として確認されているのかを

知りたいのです。
世界中の身長を調べたものはないと思いますが、数カ国の身長の分布を
一つの母集団として（あるいは男女別の２つの母集団として）調べたものは
あるのでしょうか。
数カ国の集合でなくて、日本だけでも良いのですが、成人男子、あるいは
成人女子の身長の分布を実際に調査したものはあるのでしょうか。

よろしくお願いします。

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登録：2008/03/31 19:02:18
終了：2008/04/07 19:05:03

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hathi 2008/03/31 19:10:28

質問内容の補足です。

https://qir.kyushu-u.ac.jp/dspace/bitstream/2324/734/4/KJ00000093117-00001.pdf
のP3/6にFig6で大学生男女の身長ヒストグラムが記載され、直上の本文に
『男女ともにいずれの変数も正規分布を示した』とあるのですが、一見すると
男女とも左に偏り右に延びた分布のようです。

http://www.hosp.med.tokushima-u.ac.jp/university/elements/file/25204766771104825171/59_4-5.pdf
の11/96に小学1年～中学３年の年次別男女別の身長ヒストグラムが
記載されています。左右対称に近く見えるものもありますが、
男女とも左に偏り右に延びた分布が多いようです。

http://www.mext.go.jp/b_menu/toukei/001/h18.htm
の６都道府県別身長体重の表で女の身長を見ると
沖縄は、17歳、16歳、15歳で一番低いようです。
サンプリングの偶然がこうした状態を作る可能性もありますが、
沖縄の女子高生の分布が低い方にあるようにも見えます。
17歳女子高生の身長の標準偏差は県別に4.87～5.94の差があり、
県によって分散が異なるようです。

http://www.mext.go.jp/b_menu/toukei/001/h18.htm
の２身長の年齢別分布で女子高生の身長を見ると、
全国データ（ただしサンプリング）で　(平均値は158cm）
最頻部分は平で、若干２山構造に見えます。
身長　　0/oo
153 52.1
154 58.4
155 62.4
156 70.0
157 74.3
158 74.0
159 69.9
160 72.9
161 64.4
162 55.2
163 50.3
サンプリングだからこうなるので、17歳の母集団ならば
きれいな一山なのでしょうか？
あるいは成長途上にある人の身長は正規分布にはならず、
成熟が終わったところの身長だけが正規分布になるのでしょうか。
成長がとまったものと成長途上のものが混在している
17歳の女では身長分布を見ることは不適当なのでしょうか。

http://www.hql.jp/project/size1992/faq.html#3-4
から女子の身長をダウンロードして年齢階層別の平均値を見ると
　　　　　　　平均値　　SD
２０～２９歳　1582mm
３０～３９歳　1571mm　55mm
４０～４９歳　1545mm　53mm
５０～５９歳　1524mm　53mm
６０～６９歳　1497mm　54mm
７０～７９歳　1460mm　55mm
８０～８９歳　1435mm　53mm　でした。
各年齢階層の平均値と実測５０パーセンタイルとはおおむね近似です。
年齢階層別にはおおむね正規分布のような形ですが、年齢階層別に
（生まれ育った世代別に）身長が異なることが明らかです。

男女で身長差があることは明らかですし、ヨーロッパ人を見ても
民族（？人種）によって同じような年齢階層でも体格に差があるように
見えます。

生物種は生息地によって成体でも色やサイズが異なること良くあります。

一般に言われている『身長は正規分布になっている』というのは、
同じ性、同じ人種、同じ生活環境で育った成体の身長は
正規分布であるという意味なのでしょうか。

それは、各国（？）や時代を超えて確認されたことなのでしょうか。
大きな人と小さな人がいる（２山構造）の実例はなかったのでしょうか。

現在の日本では、成人男性あるいは成人女性の数千万人について、
（成人の中でも年齢階層で平均値が違っているのですが）
男女別の２グループに関して、正規分布と言えるのでしょうか？

なお正確な分布はわからないし、正規分布と見なして計算しても
支障は起きないという種類の話しは無用です。

サンプルでなくて、母集団そのものが、２山になっていたりすれば
正規分布とは言わないと思うのですが、１山構造の場合、歪度尖度が
どの程度正規分布と違っていても正規分布と言い切ってしまうので
しょうか。　
母集団自体について、どの程度までの歪みや凹凸を無視して、
母集団が正規分布だと言うのでしょうか？

サンプルから母集団の分布構造を推測するのは非常に難しく
できないことだと思っていますが、違うのでしょうか。

あるいは、現実の母集団は絶対に正規分布にはならず、母集団から
サンプルした平均値が理論上正規分布の確率で出現するだけなので
しょうか？
そうだとすると、身長は正規分布という表現そのものが意味を持たない
ことになってしまいます。
hathi 2008/04/07 08:20:53

健康保険組合などで　組合員の身長、体重なども計測していると思うのですが、そうした組合員の身長の分布などのデータはないでしょうか？

kawawonagarusakuraの日記 - ツイッター10/9-10/28 2009-10-29 21:05:45

ツイッター10/9-10/28 風呂　レイモンド・カーヴァー約21時間前 webで「○○は使うのは四つか五つの定理くらいと言ってましたし。そういうのもいいのではないのでしょうか」と、なんとも

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

リクエスト送信済

回答リクエストを送信したユーザーはいません

itss · Answer 1 · 2008-04-02T08:06:06+09:00

No.1

itss17112008/04/02 08:06:06

60pt

Hi,

>19世紀ではさながら正規分布万能主義といったものがまかり通っていたが、

>20世紀以降そういった考え方に修正が見られた。社会現象、生物集団の現象等々、

>種別から言えば、正規分布に従うものは少数派であることが確認されている。

当たり前ですけど、正規分布してません。

正規分布してるとして処理しても誤差の範囲で有効とはされています。

ありがとうございます。

『何らかの事象について法則性を捜したり理論を構築しようとしたりする際､その確率分布がまだ分かっていない場合にはそれが正規分布でると仮定して推論する事は珍しくないが､誤った結論にたどりついてしまう可能性がある｡本当にその事象が正規分布であるかどうかは実際のﾃﾞｰﾀから確認するしかない｡』という記載もあります。

性別、年齢別、人種？、社会環境の影響が多いように見える身長に関して、正規分布をしているという場合の母集団の想定は何なのでしょうか？

現実に［ある母集団］（？ある数万人規模のサンプル？）について構成メンバー全員の身長の分布を調査したものはあるのでしょうか。

http://11story.net/2007/11/post_63.html

http://www.mext.go.jp/b_menu/toukei/001/h19.htm

学校（まだ成長が終わっていない可能性が高い）ではなくて、２５歳以上のような層での身長の実際の分布を確認したものはないのでしょうか？

実値がない（あるいは判然としない）ときに、『身長は正規分布していると処理しても誤差の範囲では有効とされている』というのは、どういう意味でしょうか？

平均値推定のことではなくて、成人男子で四国在住の155cm以下の人数は何人（何パーセント）かというような場合に、何をどう処理して、どの程度の誤差率になると推定されるのでしょうか。

有効/無効というのは、何を基準にしているのでしょうか？

想像するのに、身長を処理して何かを推定するということ自体があまりないのではないかと思います。せいぜい、平均身長が伸びたとか、地域別の栄養？状態？の改善度推定程度にしか使えないように思います。文科省が学童生徒の身体測定調査をしているのも、その程度の意味のように思います。

ということは、その分布が正規分布であるか、二山であるか、右に偏るか、左に偏るか、尖度が大きいかどうかなども、問題にしていないような気がします。

ということは、身長は正規分布であるかどうかを検証する必要も実用向きの視点ではほとんどないように思います。

身長の分布をまともに調査したものがほとんどないのではないかと思います。

（世代別、性別、人種別、地域別に平均値に差があるのが現実なので、身長が正規分布に従っている可能性はほとんどないと思います）正規分布に従うには、身長に差が生じるのはランダムな誤差であるということが必要条件になるように思うので、系統的に差があることについて、その結果が正規分布にはならないのではないかと思うからです。

それにも関わらず、しばしば、正規分布の例として、身長が筆頭に書かれていることが多いのが、なぜかわかりません。

身長を定期分布例の筆頭に掲げる例が多いことから、なにかの根拠や理由があるのだと思います。

［身長は正規分布の代表］として掲げられる理由や事情があれば、お教え下さい。

そうしたことが説明されているＵＲＬでも結構です。あるいは、書名・出版社でも結構です。

http://ja.wikipedia.org/wiki/正規分布

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/mugi.htm

http://chaosweb.complex.eng.hokudai.ac.jp/~j_inoue/konton2007/ko...

http://www.ier.hit-u.ac.jp/~ifd/doc/IFD_WP13.pdf

http://nrifs.fra.affrc.go.jp/news/news27/2704.html

2008/04/02 09:35:48