高校数学の基礎的な質問です。

URLはダミーです。

「-１を代入する」のではなく、「Ｘ-１を代入する」のですね。

二次関数に限る話ではありませんね。

一般に関数f(x)を右にaだけ平行移動するとf(x-a)となります。

子供にもわかるように説明ですね。

右にaだけ平行移動した関数でx=pのときの値は平行移動する前の関数でのx=p-aのときの値と同じだからです。

すなわち、

右にaだけ平行移動した関数f(x-a)でx=pのときの値は平行移動する前の関数f(x)でx=p-aのときの値と同じだからです。

その値はいずれもf(p-a)です。

　　│　　

　　│　　　　f(x)　　　　f(x-a)

　　│　　　　┌┘　　　　┌┘

　　│　　　┌┘　　　　┌┘

　　│　　┌┘　　　　┌┘

　　│　┌◎f(p-a)　┌◎f(p-a)

　　│┌┘　　　　┌┘

　─┼┴─┴───┴─┴───x

　　│　　p-a　　　　　p

どこからどこまで説明したらいいか分かりませんが

式を　a(x - p)2 + q　とあらわすせますよね。

その時、頂点が(p,ｑ)になります。

計算すると分かるんですが、かっこをはずすとマイナスはとれるんです。

y=ax^2+bx+bの式をかっこでまとめてるさいに、マイナスがつくんです。

そういう決まりがあったんですが…

y = a( x - p )^2 + q の式が解らないということでしょうか？（^2は二乗）

y - q = a ( x - p )^2という考え方のほうが解り易いでしょうかね。

まず　y = a x^2 から丁寧に考えて見ましょう。

この式Y方向に+1移動するのは簡単ですね？

y - 1 = a x^2 です。

つまり、y = a x^2 + 1

一次関数と同じ考え方です。

長くなったので続きを。

今度はX座標について考えてみましょう。

y = a x^2 から考えましょう。yと違ってｘに二乗がついてますね。

エックス×エックスされてるわけです。

今度はX座標を平行移動したいですね。

先ほどと違い単純に式に足し引きするとy座標の平行移動になってしまいます。

そこでxについては

y = a ( x - q ) ^2と考えるのが正しいです。まず理屈より覚える方が楽。

後から理由は考えれます。

これは単純にエックスについて考えています。

何故+1にxを平行移動する場合に

y = a ( x - 1 )^2 になるか。

y = a x^2　の時と比べて考えましょう。

xに０，１，２，３と代入していってみると

y = a 、0 、a 、4a

y = 0 、a 、4a 、9a

頂点が丁度＋１X軸方向にずれているのがわかりますでしょうか？

グラフで書くと解り易いですよ。

これで＋１平行移動できましたね。

仮にy = a ( x + 1 )^2 とした場合xに０，１，２，３を代入していくと

y = a 、4a 、9a 、16a

グラフに描けば解りますがX座標に-1平行移動してしまいます。

以上をまとめて

y - q = a ( x - p )^2

の式で表します。なんだかダラダラかいちゃって申し訳ない。

追記。ポイント不要です。

y = ax^2 + bx + c　と出てきたら先ほどの式に因数分解して変形しましょう。

y = a(x^2 + b/a x ) + c

　= a(x + b/2a )^2 + c - ((b/2a)^2 / a )

となります。後は教科書なりなんなり見ればわかるかと。

間違えてたらごめんなさい。

※上はダミーです

例えば，X-1＝Uと考えた座標系を導入するというのはどうでしょう？X=1の所に縦に一本の線を引いて，(X,Y)のグラフ上に(U,Y)のグラフを書くというものです．

これを使えば，Y＝(X-1)^2の一次関数をY＝U^2と書けますよね．さっきのグラフに書いてみると+1の平行移動がわかると思います．

こんな説明でわかりましたか？？

注)^2は２乗という意味です

①2次関数をX軸上に+1移動すると考えるから難しいのではないでしょうか。

②以降後の2次関数を基準とすると、基点、即ちY軸との交点が左にずれたわけですから、-1を代入すると考えると分かりやすいでしょう。