クイズです。最初の正解者に100ポイント。

だれか説明してください

どうして２番目の回答で出口がわかるのでしょうか？
「こちらが出口ですか？ときいたらあなたはワンと答えますか？」
これだけでは、「ワンと答えますか？」に対して、「イエス」か「ノー」としか返ってこないですよね？
しかも、「ワン」と「ニャー」のどちらが「イエス」かもわからない・・・
理解できない私がおかしいでしょうか？

Re:だれか説明してください

3番目のT-ponさんの回答で、正直な人の回答パターンは理解できるのですが、うそつきがワンならそれが出口となるのは理解ができません。
「これが出口ですか」と聞いたら答えはワン（YES）ですか？
では、うそつきはそれが出口なら、うそをついて、ニャー（NO）と答えるのではないでしょうか？

Re(2):だれか説明してください

「こちらが出口ですか？ときいたらあなたはワンと答えますか？」

ワン＝YESなら
正直な人：ワンならそれが出口　　ニャーなら反対が出口
yes ワン　−＞　「ワンと答えますか？」 yes ワン
うそつき：ワンならそれが出口、ニャーなら反対が出口
no ニャー　ー＞　「ワンと答えますか？」 yes ワン

ワン＝NOなら
正直な人：ワンならそれが出口、ニャーなら反対
yes ニャ−　−＞　「ワンと答えますか？」 no ワン
うそつき：ワンならそれが出口、ニャーなら反対
no ワン　−＞　「ワンと答えますか？」 no ワン

（投稿者削除）

うーむ苦笑

今回の方法を使えば、あらゆる質問に対して答えを知ることが可能です。つまり、
「〜」という質問に対してワンと答えますか？
と質問すれば、「〜」に対してYESならばワンと答え、NOならニャーと答えるでしょう。またこれは「ワン」と「ニャー」という２つの単語に対して対称なので、
「〜」という質問に対してニャーと答えますか？
と質問すれば、「〜」に対してYESならばニャーと答え、NOならワンと答えるでしょう。

そこで{YES, NO}の2値を取る変数xに対し{ワン, ニャー}の2値を取る写像Fを考えます。「に対してワンと答えますか？」の部分によって、「〜」という質問の答え(YES or NO)に対してFという変換を行うことになります。

Fの変換過程は次のように分けられます
正直者もうそつきもこの各過程ではショージキに考えるものとします(^^
①もとの質問の答えはYESかNOか？
②「ワン」が示すのはYESかNOか？
③①の答え＝②の答えか？
④③の判断を元に返答はYESかNOか？
⑤④から最終的に発する単語はワンかニャーか？

①③④の過程は正直・うそつきによらず、また「ワン」の意味によらず、同じ動作になります。②⑤は「ワン」の意味がひっくり返れば、動作が反対になります。
また⑤は、正直な人とうそつきの人で動作が異なり、うそつきの人は1回論理が反転します。反転とは
YES ---> NO
NO ---> YES
の変換のことです。

結局、「ウソ」がYES/NOのどちらを表すかについては②と⑤で2回反転されるので、返答には影響を与えない一方で、回答の真偽については、うそつきのみ ⑤で論理を反転するので、正直者もうそつきも同様の答えをする。従って、質問者は住人が正直/うそつきであろうと、「ワン」がYES/NOを表そうと、一定した返答を期待することができる。このように理解しています。

なんか歯切れの悪い説明ですが・・・(^^ゞ

※タイプミスがあったので一度削除しました。足跡が残ってしまった汗

やっぱ訂正

質問は
「〜」という質問に対してWと答えますか？
（Wは「ワン」「ニャー」のいずれか一方を示す定数とし、他方をW’とする）
とします。

この変換過程は次のように分けられます
正直者もうそつきもこの各過程ではショージキに考えるものとします(^^
①もとの質問の答えはYESかNOか？
②Wが示すのはYESかNOか？
③①の答え＝②の答えか？
④③の判断を元に返答はYESかNOか？
⑤④から最終的に発する単語はWかW’か？

正直orうそつきやWの意味に依存しない過程は①と③です。
②と⑤はWが表すのがYESかNOかによって反転しますが、②と⑤の2回反転するので最終的な返答には影響しません。④は正直なら
YES ---> YES
NO ---> NO
の変換となりますが、うそつきなら反転して
YES ---> NO
NO ---> YES
となります。

結局、WがYES/NOのどちらを表すかに依存して②と⑤が反転しますが、丁度偶数回なので、返答には影響を与えません。一方で、本来の質問「〜」の回答については、うそつきのみ ④で論理を反転するので、正直者もうそつきも同様の答えをする。従って、質問者は住人が正直/うそつきであろうと、WがYES/NOを表そうと、一定した返答を期待することができる。このように理解しています。

ようやく理解できました。

replyさん、T-ponさん、ありがとうございました。
長いこと考えて、ようやく理解できました。
ワンがYESでニャーがNOとする。
こちらが出口ですか？と聞いたら、うそつきは、それが出口ならニャー（NO）と答える。
ニャー（NO）と答えるところ（こちらが出口ですか？）、あなたはニャー（NO）と答えますか？と聞いたなら、うそつきはニャー（NO）と答えるのですね。
反対に、ニャー（NO）と答えるところ（こちらが出口ですか？）、あなたはワン（YES）と答えますか？と聞いたなら、うそつきはワン（YES）と答えるのですね。
お礼にポイントを送信します。

Re:ようやく理解できました。

頂きました。御丁寧にありがとうございます☆